1.1.3 等腰三角形的判定（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（北师大版）

1.1 等腰三角形 第3课时 等腰三角形的判定 等腰三角形的性质: （1）等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合（简写成“三线合一”）． 复习回顾 答：这两个角所对的边相等．　　 思考：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么他们所对的角相等.反过来如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？ 探究新知 如何证明呢？ 证明：过A 点作AE⊥BC，垂足为E. 在△ABE 和△ACE 中， A B C E ∠B =∠C， ∠AEB = ∠AEC = 90°， AE = AE， ∴ △ABE ≌△ACE ． ∴ AB = AC ． 追问：你还有其他证明方法吗？ 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB =AC． 探究新知 等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成“等角对等边”）． A B C 符号语言： ∵在△ABC 中，∠B =∠C， ∴AB =AC． 探究归纳 证明：∵　AD∥BC ， ∴∠1 =∠B（ 　　 ）， ∠2 =∠C（ ）． 已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC． 求证：AB =AC. 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 而已知，∠1 =∠2，所以 ∴∠B =∠C． ∴AB =AC（ 　）． 例题解析 等角对等边 A B C D E 1 2 小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等. 小明这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？ 假设AB=AC，根据“等边对等角”定理可得____________，这与已知条件____________相矛盾，因此假设不成立，即_________. A B C ∠B=∠C ∠B≠∠C AB≠AC 探究新知 反证法的一般步骤 1.先假设题目中的结论不成立; 2.推导出与已知条件相矛盾的结果; 3.假设不成立，即题目中的结论成立. 探究新知 随堂练习 1.如图，△ABC 中, ∠B =∠C, AB=3，则AC= . 2.在△ABC 中, AB =AC, 点D，E在BC边上， ∠B=∠DAE=∠EAC=36°，则图中等腰三 角形的个数是( ) A B C A B C C 3 A.4 B.5 C.6 D.7 D E B A D C 3、已知：如图，AD ∥BC，BD平分∠ABC. 求证：AB=AD. 证明： ∵ AD ∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∵∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD. 随堂练习 $