1.1.2 等边三角形的性质（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（北师大版）

1.1 等腰三角形 第2课时 等边三角形的性质 1.理解并掌握等边三角形的性质； 2.能够用等边三角形的性质解决相应的数学问题. 学习目标 复习回顾 等腰三角形的性质 边 角 对称性 两腰相等 等边对等角 三线合一， 轴对称图形 新课引入 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等.这时，三角形三边相等，这种三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形. 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等.这时，三角形三边相等，这种三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形. 将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？ 思考 等边△的性质 性质1 等边三角形的三个内角之间存在什么大小关系？ A B C 证明：∵AB=AC, ∴∠B=∠C (等边对等腰) . 同理 ∠A=∠C. ∴∠A=∠B=∠C ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60 ° 结论:等边三角形的内角 都相等, 且等于60 °. 性质2 猜想:相等 等边三角形是不是轴对称图形？如果是，它有几条对称轴？ A B C 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴 性质3 等边三角形每条边上的中线, 高和所对的角的平分线都重合，即三线合一. 归纳总结 等边三角形的性质 边 角 对称性 三边相等 三角相等=60° 三线合一； 轴对称图形，三条对称轴 随堂训练 1.如图所示,在等边△ABC中,AB=3,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,过O作OE∥AB,OF∥AC,交BC于点E、F,则△OEF的周长为　 .  【解析】由于OB平分∠ABC,OE∥AB,可以得出OE=BE.同理可以得出OF=FC,因此△OEF的周长=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC=AB=3. 3 2.如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作 等边△ADE，则∠CAE= . 【解析】点D是等边△ABC中BC边的中点，故∠DAC＝30°; 在等边△ADE中，∠CAE=60°-30°=30°. 答案：30° 30° 3.已知：如图，D,E分别是等边三角形ABC的两边AB，AC上的点， 且AD=CE.求证：CD=BE. A B D E C 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AC=BC，∠A=∠ACB， ∵AD=CE， ∴△ADC≌△CEB （SAS）， ∴CD=BE $