1.1.1 等腰三角形的性质（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（北师大版）

第一章 三角形的证明 1.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和学习过的定理证明它吗？ 新课导入 A D B C E F 已知：如图在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF. 求证：△ABC≌三角形DEF. A D B E F 证明：在△ABC和△DEF中， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠D+∠E+∠F=180° ， ∴∠C=180°-（∠A+∠B）， ∠F=180°-（∠D+∠E）. ∵∠A=∠D,∠B=∠E， ∴∠C=∠F. 又∵BC=EF,∠B=∠E, ∴△ABC≌△DEF（ASA） C A B C △ABC有什么特点？ △ABD沿AD对折得到△ABC， 即AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形. D A B C D 将△ABC沿AD对折，你有什么发现？ （B） 重合的线段 重合的角 　 AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 1.∠B=∠C 2.BD=CD，AD为底边上的中线. 3.∠ADB=∠ADC=90°,AD为底边上的高. 4.∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线. A B C D 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（简写成“三线合一”） 问题2:结论2、3、4可以用一句话归纳吗？ 问题1:结论1用文字如何表述？ 等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”） 如何证明：等腰三角形的两个底角相等. 已知：△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. 证明：过A作AD⊥BC于D. 在Rt△ABD和Rt△ACD中， AB=AC（已知） AD=AD（公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）. ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） A B C D 思考1：还有其他的证明方法吗？ 思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？ 还可以作底边的中线或顶角的角平分线. A B C D 由△ABD≌△ACD， 可得∠BAD ＝ ∠CAD， ∠ADB ＝ ∠ADC，BD＝CD. 故得证. 等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”） A B C D 几何语言： 在△ABC中， ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C. 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”） 等腰三角形的性质 A B C D 几何语言： (1)∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD (2)∵AD是中线，∴ AD⊥BC，∠ BAD=∠CAD (3)∵AD是角平分线，∴ AD⊥BC，BD=CD 在△ABC中， AB=AC 时， A B C D 解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD（等边对等角) 设∠A=x, 则∠BDC=∠A+∠ABD=2x, 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x, x 2x 2x 2x 例1：如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且BD=BC=AD. 求△ABC各内角的度数？ 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°， 在△ABC中，∠A=36° ∠ABC=∠C=72°. A B C D x 2x 2x 2x 例1：如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且BD=BC=AD. 求△ABC各内角的度数？ 1.如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B=72°, 则∠C= . 2.如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =50°, 则∠B = . A B C A B C 65° 72° 随堂练习 3.如图，在△ABC中，∠BAC=108°， AB=AC,AD⊥BC，垂足为D，求∠BAD的度数. A B C D 证明： 在△ABC中， ∴△ABC是等腰三角形, ∵AB=AC, AD是∠BAC的角平分线 ∵∠BAC=108° ∵AD⊥BC 由等腰△的性质2，得 ∴∠BAD=∠BAC=×108=54° $