15解析几何试题精选（演练篇）-《中学生数理化》高考数学2022年4月

中学生款理化离跨数学核考年 解析心何试题精选 ■广东信宜教育局教研室 王位高 ■广东信宜中学 邓小雁 1.如图1，在平面直角坐标系xOy中，椭 (1)求椭圆C的方程。 (2)已知直线l:y=x+m(m>0)与椭圆 b2 =1(a>b>0) C交于A,B两点，O为坐标原点，试问：在椭 的上焦点为F1,椭圆C的离 圆C上是否存在一点P,满足OP十OA+ 心率为且过点1,2) 1 OB=0?若存在，求出△ABP的面积；若不 存在，请说明理由。 (1)求椭圆C的方程： 图1 4.在平面直角坐标系xOy中，P为直线 (2)设过椭圆C的上顶点 l。:x=一4上的动点，动点Q满足PQ⊥l。, A的直线1与椭圆C交于点B(点B不在y 且原点O在以PQ为直径的圆上。记动点Q 轴上)，垂直于1的直线与1交于点M,与x 的轨迹为曲线C。 轴交于点H,若FB·F1i=0,且IMO1= (1)求曲线C的方程； MA|,求直线l的方程。 (2)过点E(2,0)的直线1与曲线C交 2.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦 于A,B两点，点D(异于A,B)在曲线C上， 点为F,抛物线C上存在一点E(2,t)到焦点 直线AD,BD分别与x轴交于点M,N,且 F的距离等于3。 AD=3AM,求△BMN的面积的最小值。 (1)求抛物线C的方程； 5.如图2，在平面直 (2)过点K(一1,0)的直线L与抛物线C 角坐标系xOy中，已知 交于A,B两点(A,B两点在x轴上方)，点 椭圆C, A关于x轴的对称点为D,且FA⊥FB,求 △ABD的外接圆的方程。 b>0)的长轴长为4，离 图2 3已知椭圆C, +6=1(a>b>0)的 3 心率为乞，左顶点和右 顶点分别为A,B。斜率存在的直线（与椭圆 2 离心率为2，且椭圆C过点(0，一1)。 交于M,N两点(M在x轴上方，N在x轴下 6606660660606600666666660606个6666006· 又x+4y?=4,x号+4y=4,两式相减 心的等边三角形。 得w=二=一1·十 1 评注：本题第(2)问的两个小题考查点到 x1一x2 4 y1+y2 4 直线的距离公式、椭圆的性质、直线与椭圆的 所以m·w=（是·）=一 位置关系等基础知识，考查同学们的运算求 Vo 解能力、推理论证能力、分析解决问题能力， ≠-1，所以OP与MN不垂直，与△PMN 考查函数与方程思想、数形结合思想、特殊与 为等边三角形矛盾，故此时也不存在 一般思想、化归与转化思想等。 △PMN. (责任编辑王福华) 综上所述，不存在△PMN是以O为中 42 演练篇核心考点AB卷 高考数学2022年4月 中学生数理化 方)，记直线MA,NB的斜率分别为k1,k2。 △OAB的面积为1。 (1)求椭圆C的方程； (1)求椭圆C的方程； (2)若k2=3k1,证明：直线MN过定点， (2)设P是椭圆C上异于点A的任意一 并求出该定点的坐标。 点，直线PA与y轴交于点M,直线PB与x 6.已知直线l:y=x+m交抛物线C:y 轴交于点N,求证：IAN|·|BM|为定值。 =4x于A,B两点。 (1)设直线1与x轴的交点为T,若A7 1L.已知双曲线C:一方=1(a>0,b八 =2TB,求实数m的值： 0)的左顶点为A,右焦点为F,动点B在双曲 (2)若点M,N在抛物线C上，且关于直 线C上。当BF⊥AF时，|AF|=IBFI。 线1对称，求证：A,B,M,N四点共圆。 (1)求双曲线C的离心率； 7已知A1,)是椭圆E:后+若-1 (2)若点B在第一象限，证明：∠BFA= 2∠BAF。 (a>b>0)上的一点，F1,F2是椭圆E的两 2.已知椭圆C:+火 =1(a>b>0) 个焦点，且满足|AF,十IAF2=4。 (1)求椭圆E的方程； 经过点M(20),离心率为2，A,B是椭圆 (2)若斜率为2的直线1与椭圆E交于 C上的两点，且直线OA,OB的斜率之积为 B,C两点，记直线AB的斜率为k1,直线AC 40为坐标原点。 的斜率为k2,试证明：k1十k2=0。 (1)求椭圆C的方程： 8.在①离心率e=子，②椭圆C过点 (2)若射线OA上的点P满足|PO|= (1,),③△PF,F:的面积的最大值为， 3OA,且PB与椭圆交于点Q,求BP BQ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题（横 的值。 线处)中，并解决下面两个问题。 13.设抛物线E:y2=2px(p>0)上的点 设椭圆C.x。+=1(a>b>0)的左焦 M(xo,4)到焦点F的距离MF=5 x0。 点和右焦点分别为F,,F2,过F,且斜率为 (1)求抛物线E的方程； 的直线！交椭圆于P,Q两点，已知椭圆C的 (2)如图3，直线l:y= 短轴长为23，。 k(x十2)与抛物线E交于A,