第四章 数学建模活动(三)（讲义）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

可求m(1回 a·PB 当0s200时，配方整理，得 当a=3时，b=1,5,6.3种情况 成的角为0，所以sin日-|cs(n.PB 当a一4时，b一3,5,6,3种情况： PB h(t)= 2001-50)+160. 南()知A=(0,1号)是平而P05的一个法向量 当a一5或6时，b各有5种情况. 11t 1 所以当=0时，h(t)在区间[0,200]上取得最大值100； √1+F·5√3+3 由分类加法计数原理，得，点P的个数为2十2十3十3十5 当2001300时.配方整理，得 记n=AP, 15=20. ,令y=12f,得(31 答案：20 到msa,风=负颁-2 h(t)- 335 20350)+160. [思考2](1)先确定是分类还是分步，分类时确定好统一标 5 2t|(3y一1)=0，有 所以当t一300时，h(t)在区间(200,300上取得最大值 准，不重复，也不造，分步时，确定好步骤 所以二面舟B-PC-E的会孩值为2西 4=1-13y-≥0，得0≤≤号，所以m0的最大值 87.5. (2)先根据题意确定特殊数位的数字（如：首位不能为0： 由100>87.5知，h(t)在区间[0,300上可取得最大值 1.(1)证明：图为PA⊥平面ABD 为雪，所以PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值 奇数的个位为奇数等)再确定其他位置上的数字 【00,此时1=50，即从2月1日起第0天上市的西红柿 所以PA(C). [例2]解：(1)分步解决. 纯收益最大 又因为AD_CD 第1步：选取左边第一个位置上的数字，有6种选取方法： PA∩AD=A, 第五章计数原理 第2步：选取左边第二个位置上的数守，有5种选取方法； 所以(C)[平面PA) 第3步：选取左边第三个位置上的数字，有4种选取方治 (2)解：过点A作D的垂线文BC 第四章 数学建模沂动（三） §1基本计数原理 第4步：逃取左边第四个位避上的数字，有3种逃取方法 于点M 由分步乘法计数原理知，可组成不同的四位密码共有 拓展探索素养培优 因为PA⊥平面BCD, 6×5×1×3=360(个). [例1]解：合算就是纸的量多，因为纸卷 所以PA⊥AM,P1⊥AL 1.1分类加法计数原理 (2)分步解决」 的高度和单价一样，战们只要比较两 建立如图所示的空间直角坐标系Ay贮，则A(0,0,0), 种纸卷截面的面积，取大的就合算 第1步：青位数字有5种选取方法； B(2.-1.0),(X2.2,0),D(0,2,0),P(0,0,2) 为此可以各取一个纸卷，令无芯纸卷 1.2分步乘法计数原理 第2步：百位数字有5种选取方法： 因为E为PD的中点 截面的圆心压在有芯纸卷截面的芯 第3步：十位数宇有4种选取方法 所以E(0,1,1). (即小圆)上，图，然后希无芯纸卷裁 第4步：个位数字有3种选取方法. 所以AF=(0,1.1).PC=(2,2,-2),AP=(0,0,2) 面上与有芯纸卷截面的芯相切的直径 1.3基本计数原理的简单应用 由分步法计数原理知，可组成的四位整数有 端点，若端点在有芯纸卷裁面的大回 5×5×4×3=3(10(Λ 所以PF=号PC-(号，号，号) 上，则两种纸卷的量相等；若在其内则买有芯纸卷合算； 知识探究素养培宜 若在其外则买无芯纸卷合算. [问题1]路. (3)法一 按末位是0.2,1分为三类： 第1类：末位是0的有4×4×3-48（个） 所以AF=A-P乐=（号，号青） 知识点1：.种方法出种方法种方法m.十+ 第2类：末位是2的有3×4×3=36（个）： 设平面AEP的法向量为n=(xy,x),则 第3类：末位是1的有3×1×3=36（个）. 知识点2：，种不的方法种不的方法种不时 则由分类法计数原理有N-18+36+36-120(个). n·A=0, y十x-0, 的万法11·2·…·n [思考11]应用分类加法计数原理的关键是看每一类办 法二按千位是2,3,4,5分四类： 1n·A=0, 号+号叶号0 第1类：千位是2的有2X4X3=24(个)： 法中的每种方法是否独立地完成了这件事， 令一1，则y一 -1.x--1 证明：设有芯纸卷载面的内、外半径分别为,R,大圆内 第2类：千位是3的有3×1×3=36（个）： 与小圆相切的弦长为d,无芯纸卷戴面的直径为D, [思考1 ·2]应用分步乘法计数原理的关键是看每一步中 于是m-(-1,-1,1). 第3类：千位是4的有2×4×3一24（个）： 又因为平面PAD的一个法向量为p=(1,0,0) 于是(2)=状-入. 的每种方法并不能完成这件事，只有每一步都完成了， 才完成这件事 第4类：千位是5的有3×4X3-36(个). 则由分类加法计数原理有N=21十36十21十36 所以:p治-