第五章 计数原理（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

7.B建立如图所示的空间直 y=0, 所以平面ABC的一个法向量为n=(3,0,1) D0,0.0),A(25,0.0),B(05,0),C 2 角坐标系、 1 则1(1.0,0)，B(1,1,0) 所以点片到年而x的距商山合码-受 8=0.-5,0,-(清 2 D0,0,1.02,2, 令=1.得n=(1,0,2). 设G在平面I1EF的投影为H,连接(G.,GH 1.解：如图，以，点A为坐标原点，AB,AD,AF的方向分别 所以A5=(0,1,0),A)= 因为(D=(-1,-入，0). 为x轴，y軸，轴的正方向建立空间直角坐标系 60）: (1,0,1). 故G=CD,m=与.救选D 设平面LCF的法向量为n一(r,y,x) 设n一(1，y,z)是平面 A3:)1的一个法向量， 则/=y=0 1山，解析：建立如图所示的空间直 到n·-. 2 所以 2 解得y=0,x=1, 角坐标系，则AP 1AD1·n-1+z0, 10.0 nC正0， 后房=0， 令x-1,则y-2z-0,所以n-(1,2.0). 所以=(10D.又0A=(2-2-) +20,1,0)+号0,0,1)= 则A(0,0,0),C(2,2.0),D(0,2.0). （得号) 所以点B到平面F的距离为d=BFn=2 所以点O到个面AB0n的距离为=号-是. 设F(0,0,)(>0),可得F=(2,2, n =1.0.0,AA5_3 由PC|=3,得V√22+22-()2=3， 第五章计数原理 故选B 解得x-1.则F(0,0,1). 8.B建立空间直角坐标系如图所示，则B(0,0,0),(0,2, 因为AB∥ID,(D二平面(D,所以克线AB到平面 0),上(0,1.2)， 所以，点P到AB的距离为 §1基本计数原 EFCD的距离等于点A到平面EFCD的距离. 4-V1AB-- 设，点A在平面(D上的射影为((1x), 1.1分类加法计数原理 AB 则AG-(,7之). 答案：日 所以AG·D-0,且AG·CD-0, 1.2分步乘法计数原理 2.解析：建立图所示的空间直角坐标系 而D示-0，-2,1).C元-(-2.0.0)， 则BA-(0,2,0),BE-(0,1,2) 所以820e-0 1.3基本计数原理的简单应用 1.C买一本，有3种方案：买两本，有3种方案：买三本有1 设∠ABE-.则cus9-1A·BE-2-5 所以点G在(x平面上，故点G在FD上，且GF∥DF 种方案，因此共有方案3一3一1=7（种）.故选C BAIBE 25 又GF-(x1,y,-10. 2.C由题意知，十位上的数字可以是1,23,4.5,6,7,8，共 sin 01-cos 025 8类，在每一类中满足题目要求的两位数分别有8个， 5 故有号=11.④ 个，6个，5个，4个，3个，2个，】个.由分类加法计数原 理，知蒋合题意的两位数共有8一7十6+5一4+3十2+ 故A到宜线BE的距离d-1Bis血分-2×25-5 则A(号号0），50,1.0)，片(0.1,G00,.则 联立0①00，解得G0,号，号) 1=36(个).故远(. 故逸B 3.C根据题意，为规定一个区域只涂一种颜色，相邻的 9.C建文如图所示的空间直角坐 标系，则A(1,0,0),B(1,1,0) Gd-(9号，1）C或-o,1.0.ci-0.1,1n. 所以|A为直线AB到平面)的距离 区城颜色不同，可分步送行，区城A有5种涂法，B有 1种涂法，D有3种涂法，有3种涂法，所以共有5×1 3×3180(种)不同的涂色方法.故选C. C(0,1,0),C(0.1.2). 设平面ABC的一个法向量为n(x,y,1), 西G-(0号·)所以-2g5. 根据题意，可设，点P的坐标为(0 列有GA-91吉y一1-0. 中直线A站到平丙50D的距离为25. 4.解析：区域A有5种涂色方法；区域B有种涂色方法 λ，2)，A∈[0,1门，点Q的坐标为(1 区战C的涂色方法可分2类：若C与A涂同色，区战D .0),∈|0,1， CB·n=y-1=0, AE∥DF, 有4种涂色方法；若C与A涂不同色·此时区城(有3种 则PQ-√I一-(4-)十4 AB∥D, 涂色方法，区域D也有3种涂色方法.所以共有5×1× 4+5×4×3×3260(种)涂色方法. -V√215R22w24T= 条gm(停1,1） 15.(1)证明：由已知可得 AE∩AB=A, DF∩D=D, 答案：260 V5a-吉四-号(-)+奇； 、2 因所水理高为仁住 1 2 5.B根据题意，分两种情况讨论：①乙和甲一起去A社区 A,ABC平面AB 此附将丙、丁二人安排到B,C社区即可，有2种情况 V号+1+1 )F,)C二平石DCF 当且仅当入=日4=号时，线段