第五章 计数原理 检测试题-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

即，点D到平面MP的距离为：⑤ 6.D图为(1+x)=[2-(1-x)]=s-1(1-x)十 15.解析：当A.B两个节目只选中其一时，共有(C(A 2(]-x)21…|4%(1-x)8,所以s=(。·22=180. 960种演出顺序；当A,B两个节目都被进中时，由插空 1m·A1C-0. 12.n-221=0, 22.(1)证明：如图，取点(O为BC中点，又△BF是正三角 故选D. 法，得共有C遥 180种演出顺序，所以一共有 令1一1，则 1,x.-1.印m-(1,1,1). 彦.所以B 7.)从5个盒子中分别拿出1个球，每个盒子共有2种取 1110种演出顺序. 所以AB·m=0X1一2X(-1)一2×1=0. 又平面ABD_平面BP,且平面ABCD∩平面B万 法，故共有不同的拿法(。·2种.故透D, 答案：1110 =B. 8.A首先从]1人中选出12人共(C种选法，然后将]2 1G.解析：已知(.r一2)=xi十1r一出x3一.x十4x 所以A乃⊥m. 所以OF|平面ABD 又AB1交平面A((,所以AB1∥平而A1(CC 人平均分为3组共CCC种分法，再将这三纽分影下 又AE平面AB(D, 令x=1,得(1一2)i=a:十4一十u3十1十e=一1， 20.()证明：因为S)|平面AD,AC平面AB(D,所 所以AE∥(OF 令x=0.得(0-2)==一32、 以AB|SD, 又AB⊥AD,SDOAD-D, 义OFC乎面BCF,AE平面 太，共C贤CCA=(((种捧班方法.故选A. 所以41：1ca44|:=31. BCF,所以AE∥平面BCF 9.ABD若任意选择三门课程，选法总数为(，枚A错误： 答案：31 所以AB⊥平面SAD. 芳物理化学至少选一门，选法总致为(（兽「（洛（洁，故B 5n 所以DMAB因为AD-SD-2,M是SA的中点， (2)解：由题意，VAD VE-ANCD +VE-ADF VE- I VE-ADE 蜡误 所以DMSA.文SA∩AB-A,所以DM平面SAB. 若物理和历史不能司时远，选法总数为CCC,故C 17.解：15-≥0， 之40， 0-+1. (2)解：因为DA,D,DS两两互相垂直，以DA,D,DS =3×(2)×313×(×25×A)×2 正确： 9n0 所在直线分别为x轴，y轴，心轴建立如图所示的空间直 =1合. 老物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选 由n∈N+,所以7=1或5. 角坐标系D-x,则S0,0,2),B(2.1.0),(C0,2,0) 解得A=2 法总数为C(学|(((，故D错误.故选AD. 当24时，原式C十C 5: M1,0,1). 以A点为坐标原，点建立如图所示的空间直角坐标系 10.BCD 当n=5时，原式=(C十(C%=16. 取=DM=(1,0,1)为平面 因为四边形ABC)是边长为 (2)根据排列数公式， SAB的一个法向量，设2=(x: 错误 2的正方形，△B(F是正 得A,=2(211)(212), y,z)为平面S:的法向量，义 根据组合数性质知B,C正确 三角形.则 10A10n(n-1)(n-2), SB-(2,1 2),S:-(0,2 D(2√3,0,0)，B(0,25.0) J-i,故D正 从而2(21)(212)-10m(n1)(n2), (m- 2),则 E(0,0,2),F(√/3,2V5.3), 确.故选BD. 即(2-1)(22-2)=5(n-1)(n-2), 即4x-6n十2=5z2-15n十10， ·SE-0. D=(-√3,23,3),D=( 2N3,0,2), 11.AD因为(1一x)=十a1x十4：x2十…十ax, 令x=1,得(1|)8=|a1|a2…a, 化简得n2-9u十8-0. 12·SC0 B=(5.0,3). 解得=8成n=1(舍去) 令x-0.得-1. 2.x-y2x-0, 故方程的解是=8. {2y2=0 →x=y=1x=1, 设平面DEF的法向量为n=(x,y,z) 图为a1-d2十…一8=255， 所以(1+m)一1255.所以(1+m)52562, 18.解：(1)除A,B选出外，从其他0个人中再选3人，共有 DF,n=-√5x123y|3z=0, 选法种数为C一120 所以=(21,1） 则 所以11m=2或11m=-2, DE.a-23x-2-0. 解得m一1或--3.故选AD. (2)按女生的选取情况分类：逃2名女生3名男生：选3 令x-1,则一3，y-1,所以n-(1、1W3) 12.CD由二项式的展开式中第5项与第7项的二项式 名女生2名男生：选名女生1名男生；选5名女生.所 +1 设BP与平面1D所成角为0， 系敬相等，可知7=10. 有选法种数为(（十(（十(（十(