进阶04 正态分布难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高二数学专题训练（沪教版2021选择性必修二）

进阶04 正态分布难点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内、中、外三层. 内层为亲肤材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）. 国家质量监督检验标准中，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率. 若生产状态正常，有如下命题： 甲：； 乙：的取值在内的概率与在内的概率相等； 丙：； 丁：记表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于的数量，则. （参考数据：若 ，则，， ；） 其中假命题是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．设随机变量，函数没有零点的概率是0.5，则（ ） 附：若，则，. A．0.1587 B．0.1359 C．0.2718 D．0.3413 3．某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（ ） A． B． C． D． 4．某种品牌摄像头的使用寿命(单位：年)服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为（ ） A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．0.8 5．某无人机配件厂商从其所生产的某种无人机配件中随机抽取了一部分进行质量检测，其某项质量测试指标值X服从正态分布，且落在区间内的无人机配件个数为则可估计所抽取的这批无人机配件中质量指标值低于的个数大约为（ ） (附:若随机变量服从正态分布，则 A． B． C． D． 6．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果(把苹果近似看成球体)的直径(单位：mm)服从正态分布N(80，52)，则直径在(75，90]内的概率为（ ） 附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 7，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 5. A．0.682 6 B．0.841 3 C．0.818 6 D．0.954 4 7．正态分布是最重要的一种概率分布，它是由德国的数学家、天文学家Moivre于1733年提出，但由于德国数学家Gauss率先应用于天文学研究，故正态分布又称为高斯分布，记作．当，的正态分布称为标准正态分布，如果令，则可以证明，即任意的正态分布可以通过变换转化为标准正态分布．如果那么对任意的a，通常记，也就是说，表示对应的正态曲线与x轴在区间内所围的面积．某校高三年级800名学生，期中考试数学成绩近似服从正态分布，高三年级数学成绩平均分100，方差为36，，那么成绩落在的人数大约为（ ） A．756 B．748 C．782 D．764 8．若某市高三某次数学测试的成绩X（单位：分）服从正态分布N（96，16），则从该市任选1名高三学生，其这次数学测试的成绩在100~108分内的概率约为（ ） 参考数据：若随机变量X服从正态分布，则，，．A．0.1573 B．0.34135 C．0.49865 D．0.1359 9．2020年8月11日，国家主席习近平同志对制止餐饮浪费行为作出重要指示，他指出，餐饮浪费现象，触目惊心，令人痛心!“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，某中学制订了“光盘计划”，面向该校师生开展了一次问卷调查，目的是了解师生们对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的2000人的得分数据.据统计此次问卷调查的得分（满分：100分）服从正态分布，则（ ） 若随机变量，则， A．0.34135 B．0.8186 C．0.6827 D．0.47725 10．已知随机变量X服从正态分布，且，则（ ） A．0.43 B．0.28 C．0.14 D．0.07 二、填空题 11．已知随机变量X服从二项分布B（4，p），其期望E（X）=3，随机变量Y服从正态分布N（1，2），若P(Y>0)=p，则P(0<Y<1)=_______． 12．下列命题中，正确的命题的序号为__________. ①已知随机变量服从二项分布，若，，则； ②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变； ③设随机变量服从正态分布，若，则； ④某人在10次射击中，击中目标的次数为，，则当时概率最大. 13．有5条同样的生产线，生产的零件尺寸（单位：）都服从