10.2 复数的运算（A卷·夯实基础)-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第四册)

班级 姓名 学号 分数 10.2 复数的运算（A卷·夯实基础） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（       ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 化简，即得解. 【详解】 解：由题得， 所以复数在复平面内对应的点的坐标是. 故选：B 2．已知复数，则复数z的虚部为（       ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 应用复数的除法化简复数，进而确定其虚部. 【详解】 ，其虚部为. 故选：A. 3．计算（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 直接进行复数的四则运算，即可得到答案. 【详解】 . 故选：D 4．设复数满足，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得结果. 【详解】 由已知可得，因此，. 故选：D. 5．已知a，b为实数，且（i为虚数单位），则（       ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】 【分析】 由复数的除法运算得：，计算得到，. 【详解】 由题意得，， 则，，所以， 故选：B. 6．计算：（       ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【解析】 【分析】 直接由复数的除法及复数的乘方运算求解即可. 【详解】 因为， 故. 故选：A. 7．已知，则在复平面内，复数对应的点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数的运算法则进行化简，然后将其点对应到复平面即可知道在那个象限. 【详解】 解：由题意知： 在复平面内对应点为，位于第四象限. 故选：D. 8．已知复数为纯虚数（其中为虚数单位），则实数a=（       ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数除法法则化简得到，从而得到，求出的值. 【详解】 ， 由题意得：，解得： 故选：B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下面关于复数，正确的是（       ） A．=2 B． C．的虚部为 D．的共轭复数为 【答案】ABD 【解析】 【分析】 先化简复数，然后由虚部和共轭复数的概念可判断CD；由复数模公式直接计算可判断A；由复数乘方计算可判断B. 【详解】 因为 所以，，故A正确； ，故B正确； 的虚部为，故C错误； 的共轭复数为，故D正确. 故选：ABD 10．已知是虚数单位，是复数，且，则下列说法正确的是（       ） A．在复平面上对应的点位于第一象限 B．在复平面上对应的点位于第二象限 C． D． 【答案】BD 【解析】 【分析】 根据复数的乘除运算求出，利用复数的几何意义可判断A、B；利用复数模的求法可判断C、D. 【详解】 由， 则， 所以在复平面上对应的点为， 即在复平面上对应的点位于第二象限. 所以. 故选：BD 11．已知为实数，则实数a的值可以是（       ） A．1 B． C．2 D． 【答案】AB 【解析】 【分析】 结合复数运算以及复数为实数的知识求得的值. 【详解】 ， 依题意，解得. 故选：AB 12．复数满足,则下列说法正确的是（      ） A．的实部为3 B．的虚部为2 C． D． 【答案】BD 【解析】 【分析】 根据复数的除法运算化简求出，再根据复数的定义、共轭复数的定义和复数的模的运算，分别求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，即可判断得出答案. 【详解】 解：由于， 可得， 所以的实部为-3，虚部为2， 所以，. 故选：BD. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．是复数的共轭复数，若复数满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】 先通过复数的除法运算求出，进而求出. 【详解】 由可得：， 则 故答案为： 14．已知复数z为纯虚数，若z=a-6i（其中i为虚数单位），则实数a的值为______. 【答案】3 【解析】 【分析】 由复数的基本运算将化为m+ni的形式，根据z为纯虚数，得实部，进而求得. 【详解】 ， 因为复数z为纯虚数，所以，. 故答案为：3. 15．已知i为虚数单位，则的共轭复数为______． 【答案】##－i－1 【解析】 【分析】 根据复数的四则运算法则计算，并根据共轭复数概念即可求解.