10.1 复数及其几何意义（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第四册)

班级 姓名 学号 分数 10.1 复数及其几何意义（B卷·提升能力） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（       ） A． B．复数的共轭复数是 C． D．的虚部为 【答案】D 【解析】 【分析】 由题知，再依次讨论各选项即可得答案. 【详解】 解：因为复数在复平面内对应的点的坐标为， 所以，，，虚部为. 故ABC错误，D正确. 故选：D 2．已知复数，，并且，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据，得，消去m，可得的表达式，根据的范围，结合二次函数图像与性质，即可求得的取值范围. 【详解】 由，得， 消去m，得λ＝4sin2θ－3sin θ＝， 由于－1≤sin θ≤1， 所以当时，有最小值为， 所以当时，有最大值为7， 所以， 故选：D 【点睛】 本题考查根据复数相等求参数、二次函数的图像与性质，难点在于将整理成关于的二次函数，并根据的范围，进行求解，考查分析理解，化简求值的能力，属中档题. 3．已知复数，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 根据充分条件、必要条件的理解及复数模的不等式的解法求解. 【详解】 由，得，解得或. 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：C 4．在下列命题中，正确命题的个数是（       ）. ①两个复数不能比较大小； ②复数对应的点在第四象限； ③若是纯虚数，则实数； ④若，则. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据复数，可得①是错误的；根据复数的表示，可得②是错误的；根据复数的分类，列出方程组，可得③是正确的；根据，可得④错误的. 【详解】 对于①中，例如复数，此时，所以①是错误的； 对于②中，复数对应的点坐标为位于第二象限，所以②是错误的； 对于③中，若是纯虚数，则满足，解得， 所以③是正确的； 对于④中，例如，则，所以④错误的. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了复数的基本概念，以及复数的表示与复数的运算的综合应用，其中解答中熟记复数的概念与运算，逐项判定是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 5．已知i为虚数单位，若复数，则（       ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【解析】 【分析】 直接求出，进而求出. 【详解】 因为，所以， 所以. 故选：C 6．已知在复平面内对应的点在第四象限，则复数z的模的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据在复平面内对应的点在第四象限，求出m的范围，再根据复数的模结合二次函数的性质即可得出答案. 【详解】 解：因为在复平面内对应的点在第四象限， 所以，解得， ， 因为，所以，则， 所以复数z的模的取值范围是. 故选：A. 7．已知复数满足，则的最大值是（       ） A．5 B．9 C．7 D．3 【答案】C 【解析】 【分析】 设，依题意求出复数的轨迹方程，再根据复数几何意义计算可得； 【详解】 解：设，因为，所以，表示以为圆心，为半径的圆， 因为表示圆上的点到的距离，因为，所以 故选：C 8．设，为复数，则下列命题中一定成立的是（       ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果（为正实数），那么 D．如果（为正实数），那么 【答案】D 【解析】 对A,举出反例判断正误； 对B,举出反例判断正误； 对C,利用复数的几何意义判断正误； 对D,设出复数即可化简结果,再判断正误即可． 【详解】 对于A,如果,,,所以不正确。 对于B,如果,,,但不正确。 对于C, ,是正实数,说明复数对应的点到原点的距离小于,且复数不能比较大小,故不成立. 对于D, （为正实数）,设,则, 故成立. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了复数的基本性质与判定,需要根据题意举出反例或者直接设复数形式进行推导,属于中档题. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．对于复数 (，∈R)，下列说法正确的是（       ） A．若，则为纯虚数 B．若，则， C．若，则为实数 D．的平方等于1 【答案】BC 【解析】 【分析】 根据复数的相关概念判断即可； 【详解】 解：对于A，当时，为实数，故A错误； 对于B，若，则解得，故B正确； 对于C