10.1 复数及其几何意义（A卷·夯实基础)-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第四册)

班级 姓名 学号 分数 10.1 复数及其几何意义（A卷·夯实基础） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数，则的虚部为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由虚部定义可直接得到结果. 【详解】 由虚部定义可知：的虚部为. 故选：D. 2．已知，若，则（       ） A． B． C． D．1 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数的分类求解． 【详解】 因为，所以，解得． 故选：D． 3．若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为（       ） A．1 B．0 C．1 D．1或1 【答案】C 【解析】 【分析】 根据纯虚数的定义列出方程(组)求解. 【详解】 由已知得，解得, 故选：C 4．（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由的幂运算的周期性可直接求得结果. 【详解】 ，，，，其中，. 故选：B. 5．已知i为虚数单位，若，则（       ） A．1+i B． C．2 D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据共轭复数的定义求出，然后利用复数的模长公式即可求解. 【详解】 解：因为，所以， 所以， 故选：B. 6．已知为复平面中直角坐标系的坐标原点，向量，则点对应的复数为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据给定条件，利用复数的几何意义直接求解作答. 【详解】 因为复平面中直角坐标系的坐标原点，向量， 则点对应的复数为. 故选：B 7．若复数在复平面内对应的点位于第一象限，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据复数乘法运算化简，然后由复数对应复平面内的点所在象限列不等式组，求解可得. 【详解】 ， 因为复数在复平面内对应的点在第一象限 所以，解得 故选：A． 8．若复数满足，（其中为虚数单位）则的值为（       ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由复数相等解得复数，再去求复数的模即可解决. 【详解】 令则 由，可得，解之得 故， 故选：B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列命题错误的是（       ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【解析】 根据复数的运算和反例可知的正误；虚数无法比较大小可知错误，由此得到结果. 【详解】 ，正确；，错误； 虚数无法比较大小，错误；若，则，错误； 故选： 【点睛】 本题考查复数相关命题的辨析，属于基础题. 10．若复数满足其中是虚数单位，复数的共轭复数为，则（       ） A． B．的实部是 C．的虚部是 D．复数在复平面内对应的点在第一象限 【答案】ABC 【解析】 【分析】 直接由复数的概念、复数的模、复数的几何意义及共轭复数依次判断4个选项即可. 【详解】 由题意知：，A正确；的实部是，虚部是，B、C正确； ，在复平面内对应的点在第四象限，D错误. 故选：ABC. 11．已知复数（其中i是虚数单位），则下列命题中正确的为（       ） A． B．z的虚部是4 C．是纯虚数 D．z在复平面上对应点在第四象限 【答案】AD 【解析】 【分析】 根据复数模的定义、复数虚部的定义，结合纯虚数的定义、复数在复平面对应点的特征逐一判断即可. 【详解】 复数，则，故A正确； 的虚部是，故B错误；，是实数，故C错误； z在复平面上对应点的坐标为，在第四象限，故D正确. 故选：AD 12．在复平面中，已知复数对应的点在第二象限，则实数的可能取值为（       ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】 【分析】 化简复数，再由复数所在象限列不等式组，即可求解. 【详解】 因为复数在第二象限，所以 故选：CD. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．已知复数，则复数z的模为______. 【答案】 【解析】 【分析】 利用复数的模的计算公式计算 【详解】 ∵，∴, 故答案为： 14．若复数是纯虚数，其中R，则|z|＝________. 【答案】12 【解析】 【分析】 根据复数的概念求出，根据复数模的定义可求出结果. 【详解】 因为复数是纯虚数， 所以，解得， 所以，. 故答案为：12 15．已知，复数的实部与虚部相等，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据复数的相关概念列式，解方程.