第十章 复数（能力篇）-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第四册)

第十章 复数章末检测（能力篇） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数满足，（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数的除法运算先计算，求出，再由模长公式即可求解. 【详解】 由可得， 所以， 所以， 故选：D. 2．已知复数z的共轭复数是，若，则（       ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 设出复数z的代数形式，利用给定等式建立方程，解方程求出复数z即可计算作答. 【详解】 设复数，，则，因，即， 即，则，解得，因此，， 所以. 故选：B 3．复数满足，则在复平面内所对应的点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 利用的性质、复数的除法运算和复数的几何意义可得答案. 【详解】 由题意知，复数满足， 所以， 所以复数在复平面内所对应的点位于第三象限， 故选：C． 4．在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数对应点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数的几何意义写出复数，，再结合共轭复数、复数的乘法运算求解作答. 【详解】 因复数，对应的向量分别是，，则，， 于是得， 所以复数对应的点位于第二象限. 故选：B 5．若复数z满足，则的最小值为（       ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】B 【解析】 【分析】 令且，将问题转化为圆上点到原点距离最小即可. 【详解】 令且， 所以等价于，即圆心为，半径为2的圆， 则表示圆上点到原点的距离，故的最小值为1. 故选：B 6．若，则的值为（       ） A． B．2 C． D．3 【答案】D 【解析】 【分析】 由题知，进而根据求解即可. 【详解】 解：因为，所以， 故设，则， 所以. 故选：D 7．设为虚数单位，，“复数是纯虚数”是“”的（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 根据复数的除法运算化简，令实部等于虚部不等于求出的值，再由充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】 ， 若是纯虚数，则，所以，得不出，充分性不成立， 若，则是纯虚数，即是纯虚数，必要性成立， 所以“复数是纯虚数”是“”的必要而不充分条件， 故选：B. 8．设，是复数，下列四个命题中，正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若是虚数，则不是的共轭复数 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数的运算，共轭复数，复数的摸及复数为虚数即可求解. 【详解】 对于A，若满足，不满足，因为复数不可以比较大小，故A不正确； 对于B ，若满足，不满足，故B不正确； 对于C，若则，而所以，故C不正确； 对于D，逆否命题为“若是的共轭复数，则不是虚数”显然该命题是真命题，故原命题也是真命题，故D正确. 故选：D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（       ） A．的虚部为 B． C．为纯虚数 D．在复平面上对应的点在第四象限． 【答案】BD 【解析】 【分析】 先利用复数的除法得到，再利用复数的虚部概念判定选项A错误，利用模长公式判定选项B正确，利用复数的乘方运算得到，再利用复数的分类判定选项C错误，利用共轭复数的概念、复数的几何意义判定选项D正确. 【详解】 因为， 则的虚部为，即选项A错误； ，即选项B正确； 因为，所以 ，即为实数， 即选项C错误； 因为，所以， 则在复平面上对应的点 在第四象限， 即选项D正确. 故选：BD. 10．已知i为虚数单位，下列说法正确的是（       ） A．若复数，则 B．若复数z满足，则复平面内z对应的点Z在一条直线上 C．若是纯虚数，则实数 D．若复数z满足，则复数的虚部为 【答案】ABD 【解析】 【分析】 对于A：直接求出，即可判断； 对于B：设,直接求出，点Z在直线上，即可判断； 对于C：由是纯虚数,列方程组，求出x=1，即可判断； 对于D:先求出复数，即可判断. 【详解】 对于A：因为,所以.故A正确； 对于B：设,代入,得,整理得：，即点Z在直线上.故B正确； 对于C：是纯虚数,则，即x=1.故C错误； 对于D: 设,由，可得：，所以，复数的虚部为-2,故D正确. 故选：ABD 11．已知为虚数单位，，，则下列选项中正确的有（