第十章 复数（基础篇）-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第四册)

第十章 复数章末检测（基础篇） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．己知复数（为虚数单位），设是z的共轭复数，则的虚部是（       ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 首先得到共轭复数，即可判断其虚部； 【详解】 解：因为，所以，所以的虚部为； 故选：B 2．计算：=（       ） A．3 B．4 C．－11i D．－i 【答案】C 【解析】 【分析】 先去括号，应用复数的加减运算化简复数即可. 【详解】 . 故选：C 3．设复数，则z在复平面内对应的点的坐标为（       ） A．（1，1） B．（-1，1） C．（1，-1） D．（-1，-1） 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数的除法运算求出复数，再根据复数的几何意义可得答案. 【详解】 , 则z在复平面内对应的点的坐标为. 故选：D 4．已知若（为虚数单位）是纯虚数，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据复数的分类和性质可得答案. 【详解】 若（为虚数单位）为纯虚数， 则，得， 故选：A. 5．已知复数，则（       ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先求，结合复数的模求解公式即可求解． 【详解】 因为，所以，则，所以． 故选：D． 6．已知为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（       ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数除法运算求得，然后求得，进而确定正确选项. 【详解】 ， 所以，对应点的坐标为，在第三象限. 故选：B 7．已知m，，是虚数单位，若，则（       ） A． B．4 C． D．3 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数乘法、复数相等的知识求得，由此求得. 【详解】 由得， 所以， 所以. 故选：A 8．已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可得，从而可求出实数的取值范围. 【详解】 因为复数在复平面内对应的点在第三象限， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．在复平面内，下列说法正确的是（       ） A．实轴上的点表示的数均为实数 B．虚轴上的点表示的数均为纯虚数 C．共轭复数的实部相等，虚部互为相反数 D．若为实数，则为纯虚数 【答案】AC 【解析】 【分析】 根据复数的分类和实轴、虚轴的性质进行逐一判断即可. 【详解】 A：因为实轴上的点表示的数均为实数，所以本选项说法正确； B：因为虚轴上的点（除原点外）表示的数均为纯虚数，所以本选项说法不正确； C：根据共轭复数的定义可知：共轭复数的实部相等，虚部互为相反数，所以本选项说法正确； D：当时，，而是实数不是纯虚数，所以本选项说法不正确， 故选：AC 10．已知，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】 【分析】 根据复数相等的定义得解. 【详解】 ，， ，，， 故选：AD. 11．已知复数满足(是虚数单位)，以下命题正确的是(       ) A． B．的虚部为 C．复平面上对应的点在第四象限 D． 【答案】AC 【解析】 【分析】 根据复数的四则运算法则求出z，根据复数的基本概念逐项判断即可． 【详解】 ， 则，故A正确； ∵z＝1－i，∴z的虚部为－1，故B错误； z对应的点(1，－1)在第四象限，故C正确； ，故D错误． 故选：AC． 12．设，则下列叙述中正确的是（       ） A．的虚部为 B． C．∣z∣= D．在复平面内，复数对应的点位于第四象限 【答案】BC 【解析】 【分析】 先根据复数的除法法则求得值，再根据复数的概念求出复数的虚部、共轭复数、模，再根据复数的几何意义判定选项D错误. 【详解】 由，得， 则：的虚部为，即选项A错误； ，即选项B正确； ，即选项C正确； 复数对应的点位于第一象限，即选项D错误. 故选：BC. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知复数，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】 先结合三角函数值化简复数，进而求出复数的模 【详解】 ∵ ∴. 故答案为：1 14．已知，则______. 【答案】1 【解析】 【分析】 由复数分类的定义可知，实部和虚部都为0，则复数为0，联立方程求解即可 【详解】 因为