第九章 解三角形（能力篇）-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第四册)

第九章 解三角形章末检测（能力篇） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在中，，，分别是，，的对边，且，则的大小是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 先利用正弦定理角化边，再利用余弦定理求解. 【详解】 解：因为，所以， 即.于是， 因为，所以. 故选：C 2．在中，角的对边分别是，则“”是“”的（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 根据充分条件和必要条件的定义，结合大边对大角，正弦定理判断即可. 【详解】 由可得，根据正弦定理可得(表示的外接圆半径)， 所以， 由可得，即，由大边对大角可得， 所以“”是“”的充分必要条件， 故选：C. 3．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，，，则的面积为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据正弦定理及条件可求出，再由余弦定理求出的值，代入面积公式求解. 【详解】 ∵，∴， 又，∴，∴， 而，即，∴， ∴， 故选：B. 4．在中，，，，若该三角形有两个解，则t范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用正弦定理解将sinB用t表示，再由三角形有两解的条件，列式计算作答. 【详解】 在中，，，，由正弦定理得：， 因有两个解，则，且，即，于是得，解得， 所以t范围是. 故选：C 5．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．若D是边上一点且，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 在中，由正弦定理得，从而，进一步得，再在中，由正弦定理可求解. 【详解】 在中，由正弦定理得，即，得，所以（由题意可知一定是锐角）， 所以， 因为， 所以, 所以, 在中，由正弦定理得,即， 解得. 故选：C 6．在△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则c等于（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由正弦定理边角关系、三角形内角和性质可得，结合已知有，最后利用余弦定理求边长c. 【详解】 由题设，，而， 所以，又，则，故， 由，则，又， 由余弦定理知：，则c=. 故选：C 7．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则该三角形的面积的最大值为（       ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由条件结合正弦定理先求出角,由余弦定理结合均值不等式求出的最大值，结合三角形的面积公式可得答案. 【详解】 由 可得 即，由，即 ，得 又，所以 由（当且仅当时取等号） 所以 故选：D 8．如图，镇江金山的江天禅寺是历史悠久的佛教圣地，其周围的金山湖公园也成为市民休闲旅游的最佳选择.为了扩大对家乡旅游的宣传，现对江天禅寺进行无人机拍照.已知慈寿塔DE的右侧是金山湖，我们选择了三个点，分别是宝塔左侧一点A与湖对岸B，F点，设宝塔底部E点和这三个点在同一直线上，无人机从A点沿AD直线飞行200米到达宝塔顶部D点后，然后再飞到F点的正上方，对山脚的江天禅寺EB区域进行拍照.现测得从A处看宝塔顶部D的仰角为60°，，米.若无人机在C点处获得最佳拍照角度时（即最大），该无人机离地面的高度为（       ） A．米 B．米 C．米 D．200米 【答案】C 【解析】 【分析】 利用正余弦定理可得，，进而利用两角差的正切公式可得，然后利用基本不等式即得. 【详解】 在中，由正弦定理得， ∴， 再由余弦定理：， ∴，又， 所以，， 设该无人机离地面的高度为米，则， 当且仅当：，即取等号， 此时无人机获得最佳拍照角度，该无人机离地面的高度为米. 故选：C 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列说法正确的有（       ） A．是的充要条件 B．若，则一定是直角三角形 C．若，则 D．若满足条件，，的三角形只有一个，则x的最小值为2 【答案】AC 【解析】 【分析】 A选项由余弦函数的单调性判断即可；B选项当和时均满足；C选项由余弦定理求得，再用倍角公式判断即可； D选项由正弦定理求得的范围即可判断. 【详解】 由在上为减函数，知，故是的充要条件，A正确； 当时，，此时是直角三角形； 当时，，此时不是直角三角形，B错误； 设，，， 故，即，C正确； 由，即，可得，要使三角形只有一个，可得或， 可得或，