第九章 解三角形（基础篇）-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第四册)

第九章 解三角形章末检测（基础篇） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在中，，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 结合正弦定理求得正确答案. 【详解】 由于，所以为锐角， 由正弦定理得. 故选：A 2．在中，，则（       ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【解析】 【分析】 已知两边和其中一边的对角求另外一边，运用余弦定理即可. 【详解】 在中，由余弦定理得： 又 则 解得 或（舍去） 故选：D. 3．在△中，，，.则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正弦定理，结合角度关系，带值计算即可. 【详解】 在△中，由正弦定理：，得， ，故. 故选：. 4．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用余弦定理计算可得； 【详解】 解：由余弦定理，又 所以，所以，因为，所以 故选：D 5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（       ） A．8 B．6 C．5 D．3 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出，由正弦定理，化简计算可得. 【详解】 解：中，因为，所以，由正弦定理得，化简得6. 故选：B. 6．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 【分析】 由余弦定理求出答案. 【详解】 由得：， 解得： 故选：B 7．三内角A，B，C所对边分别是a，b，c．若则的面积为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用三角形面积公式直接求△的面积即可. 【详解】 由三角形面积公式知：. 故选：A 8．在中，有，那么这个三角形一定是（       ） A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形 C．等边三角形 D．以上结论都不对 【答案】D 【解析】 【分析】 由题设可知，与是对称的关系，可A、B同时排除，又若C正确，则原式为，矛盾，则C被排除，由此可得选项. 【详解】 解：由题设可知，与是对称的关系，从而A、B是等价命题，故A、B同时排除， 又由分析法可知若C正确，则原式为，矛盾，则C被排除， 故选：D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．在中，，，，则角的可能取值为（       ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】 【分析】 利用正弦定理可求得，由的范围可确定所有可能的取值. 【详解】 由正弦定理得：，， 又，， ，或. 故选：BC. 10．已知的面积为,且,则 A．30° B．60° C．150° D．120° 【答案】BD 【解析】 由三角形的面积公式求出即得解. 【详解】 因为, 所以, 所以,因为, 所以或120°. 故选：BD 【点睛】 本题主要考查三角形面积的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 11．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中恰有一解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】 【分析】 根据三角形解的个数的判定条件直接计算可得. 【详解】 A选项有无穷多解，显然错误； B中，因为，C为锐角，所以，所以该三角形有一解，B正确； C中，因为，B为锐角，所以，所以该三角形有一解，C正确； D中，因为，B为锐角，所以，所以该三角形有两解，D错误. 故选：BC 12．在中，角A，B，C所对的边为a，b，c， 则下列说法正确的有（       ） A．A:B:C= a :b :c B． C．若A>B， 则a>b D． 【答案】BCD 【解析】 【分析】 结合三角形的性质、正弦定理求得正确答案. 【详解】 在三角形中，大角对大边，所以C选项正确. 三角形的内角和为，所以D选项正确. 由正弦定理得，所以A选项错误. 设， 则，B选项正确. 故选：BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若a，b，c分别是的三个内角A，B，C的对边，，且，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】 利用正弦定理求出或，即得解. 【详解】 解：由正弦定理及，可得，因为， 所以，又， 所以，所以或， 所以或． 故答案为：或 14．已知三角形三边长为3，4，，则这个三角形中最大的内角为______． 【答案】 【解析】 【分析】 由大边对大角，所对角为最大角，结合余弦定理求解即可. 【详解】 因为大边对大角，设