10.2.1复数的加法与减法-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第四册)

第十章 复数 10.2 复数的运算 10.2.1复数的加法与减法 知识梳理 1．复数代数形式的加、减法 （1）运算法则 ①设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i. ②两个共轭复数的和一定是实数． （2）加法运算律 设z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 2．复数加、减法的几何意义 （1）若复数z1，z2对应的向量分别为，. 复数加法的几何意义 复数z1＋z2是以，为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数 复数减法的几何意义 复数z1－z2是从向量的终点指向向量的终点的向量所对应的复数 （2）||z1|－|z2||≤|z1＋z2|≤||z1|＋|z2||； ||z1|－|z2||≤|z1－z2|≤||z1|＋|z2||. 常见考点 考点一 复数的加法运算 典例1．已知是虚数单位，则（       ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用复数加法的运算法则求解． 【详解】 ． 故选：． 变式1-1．已知复数，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据复数加法运算求得结果. 【详解】 由题知， 故选：A 变式1-2．如果，那么复数为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 直接计算得到答案. 【详解】 ，故. 故选：A. 变式1-3．已知为复数z的共轭复数，且满足，则z=（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意和复数的加法运算求出，结合共轭复数的概念即可得出结果. 【详解】 ， 则. 故选：B. 考点二 复数的减法运算 典例2．（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复数代数形式的四则运算法则直接计算即可. 【详解】 根据复数代数形式的四则运算法则得，. 故选：C. 变式2-1．复数等于（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 按照复数的加法和减法法则进行求解. 【详解】 故选：A. 变式2-2．等于（       ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 根据复数的加、减运算即可求解. 【详解】 . 故选：B 变式2-3．设复数z满足，则（       ） A．6 B．6 C． D．5 【答案】D 【解析】 【分析】 先求得，然后求得. 【详解】 因为，所以. 故选：D 考点三 根据复数加减法运算的结果求参数 典例3．复数满足：，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 设，利用复数相等可构造方程组求得，由模长定义可得结果. 【详解】 设，， ，解得：，. 故选：D. 变式3-1．设（为虚数单位），则复数的虚部为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 设，则，利用复数运算以及复数相等可求得、的值，即可得解. 【详解】 设，则， 由可得，所以，，解得， 因此，复数的虚部为. 故选：B. 变式3-2．设，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 设，代入题干条件，可得，根据共轭复数的定义，即得解 【详解】 设，， 由题意，， 所以，解得，即 所以. 故选：A 变式3-3．设，则复数对应的点在（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 设，根据复数相等以及复数的运算求出、，利用复数的几何意义可出结论. 【详解】 设，则， 所以，，故，，则， 因此，复数在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D. 考点四 复数加减法几何意义的运用 典例4．在复平面内，复数与对应向量与，则向量对应的复数是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复数减法的几何意义可求出结果. 【详解】 设向量与对应的复数分别为和，则，， 所以对应的复数为， 所以向量对应的的复数是， 故选：C. 变式4-1．在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为－1＋i和－4－3i，则该平行四边形的对角线AC的长度为（       ） A． B．5 C．2 D．10 【答案】B 【解析】 【分析】 根据复数减法的几何意义求出向量对应的复数，再根据复数的模的计算公式即可求出． 【详解】 依题意，对应的复数为(－4－3i)－(－1＋i)＝－3－4i，因此AC的长度为|－3－4i|＝5. 故选：B． 变式4-2．如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是，那么这个正方形的第四