10.2 复数的运算（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第四册)

班级 姓名 学号 分数 10.2 复数的运算（B卷·提升能力） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数，若是纯虚数，则实数（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 化简，解方程组即得解. 【详解】 解：是纯虚数， 则，解得. 故选：C. 2．已知复数，为z的共轭复数，则的虚部为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先对化简，再可求出，然后计算，从而可求出其虚部 【详解】 因为，所以， 所以， 故其虚部为． 故选：D 3．若复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（       ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【解析】 【分析】 化简得，即得解. 【详解】 解：由题得. 所以z的虚部为. 故选：A 4．在复平面内，复数z满足，且z所对应的点在第一象限或坐标轴的非负半轴上，则的最小值为（       ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【解析】 【分析】 求出z，由z所对应的点在第一象限或坐标轴的非负半轴上得到，设，解得可得，从而得到答案. 【详解】 由，得， 因为z所对应的点在第一象限或坐标轴的非负半轴上， 所以，即， 设，解得， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. 故选：B. 5．设，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用待定系数法设出，为实数，根据条件建立方程求解即可. 【详解】 解：设，为实数，则， 于是 故，所以，则. 故选：D 6．在复平面内为坐标原点，复数，对应的点分别为，则的大小为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由复数乘法运算求得，进而得到，利用向量数量积运算和模长运算可求得，进而得到. 【详解】 ，，，， ， ， 又，. 故选：C. 7．下列命题正确的是（       ） ①若复数z满足，则； ②若复数z满足，则z是纯虚数； ③若复数，满足，则； ④若复数，满足且，则． A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据给定条件，举特例说明判断命题①，③；设出复数的代数形式计算判断②，④作答. 【详解】 对于①，令复数满足，而，①不正确； 对于②，令复数，， 因，则，即，所以z是纯虚数，②正确； 对于③，令，满足，显然且，③不正确； 对于④，令复数，由得： ，则，④正确. 故选：B 8．已知复数，当时，不等式恒成立，则实数t的最大值是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 分离参数法去转化不等式恒成立，即可求得实数t的最大值. 【详解】 因为，又，所以， 由时，不等式恒成立， 则恒成立，即恒成立， 令，因为时，单调递增， 所以，所以实数t的取值范围是． 故选：B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．复数z的共轭复数是，，i是虚数单位，则下列结论正确的是（    ） A． B．的虚部是0 C． D．在复平面内对应的点在第四象限 【答案】BC 【解析】 【分析】 由复数除法求得，得共轭复数，然后再由复数的运算，复数的定义、几何意义判断各选项． 【详解】 由题意，， ，A错； ，虚部是0；B正确 ；C正确 ，对应点为，在第一象限，D错； 故选：BC． 10．已知z是复数，且和都是实数，其中i是虚数单位．则下列说法正确的是（       ） A． B． C． D．若复数在复平面内对应的点位于第三象限，则实数 【答案】ACD 【解析】 【分析】 利用待定系数法可求得，根据复数的模长公式，乘法运算以及几何意义即可得结果. 【详解】 设，， 所以为实数，即； 所以，即，所以，故A正确； 所以，故B错误； 所以，故C正确； 复数对应的点为在第三象限，所以，解得，故D正确， 故选：ACD. 11．已知复数，，则下列结论正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C． D．若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】 对A,由知，实部互为相反数，虚部亦同，即可得解. 对BCD，均可根据模长，共轭关系进行求解. 【详解】 对于A，若，则，故，所以A正确； 对于B，若，则，所以B正确； 对于C，，，故，所以C正确； 对于D，当，时，，但所以D错误. 故选：ABC. 12．已知复数，（i为虚数单位），若为实数，则（          ） A． B． C．为纯虚数 D．复数在