3.2复数的四则运算课件-2021-2022学年高一下学期数学湘教版（2019）必修（第二册）

湘教版高中必修第二册 复数的四则运算 教学课件 新课导入 建立了复数的概念以后,一个很重要的问题就是复数之间如何运算。 实数是怎样运算的呢? 任意实数进行加减乘除运算(做除法时除数不为0)仍可得到实数。 新课导入 因此,由实数集扩充得到的复数集里的各种运算应当和实数集里的运算是一致的。 新知探究| 一、复数的加减法 复数的加法: 复数的加法按照以下规定的法则进行: 设,(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,则它们的和是 ()+()=(a+c)+(b+d) 两个复数的和依然是一个复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个复数虚部的和。 新知探究| 一、复数的加减法 复数的加法: 容易验证,复数的加法满足交换律和结合律,即对任意复数、、有 = ()+=+() 新知探究| 一、复数的加减法 复数的减法: 复数的减法是加法的逆运算,即复数减去复数的差是指满足()+(x+yi)=(),记作()-().根据复数相等的定义得 c+x=a,d+y=b. x=a-c,y=b-d. 因此 ()- ()=(a-c)+(b-d) 两个复数的差依然是一个复数,它的实部是原来两个复数实部的差,它的虚部是原来两个复数虚部的差。 已知复数=1与=4,试求它们的和与差。 新知探究| 练一练 解: =(1)+(4) =(1+4)+(2-3) =5- =(1)-(4) =(1-4)+[2-(-3)] =-3+5 新知探究| 二、复数的乘法与乘方 复数的乘法: 复数的乘法规定为 ()()=(ac-bd)+(ac-bd) 乘法运算的结果可以用多项式的乘法运算得出: ()() =ac+bc+ad+bd =ac+bc+ad+(-1)bd =(ac-bd)+(ac+bd) 两个复数的乘积还是一个复数。 新知探究| 二、复数的乘法与乘方 复数的乘法: 复数的乘法与多项式的乘法相类似,只是在运算过程中要把换成-1,并且把实部与虚部分别合并。 复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律,即对任何复数、、有 = ()=() ()=+ 新知探究| 二、复数的乘法与乘方 复数的乘方: 复数的乘方运算是指几个相同复数相乘,在复数集中,实数集中的正整数指数幂运算律仍然成立,即对任何复数、、及正整数m,n有 新知探究| 二、复数的乘法与乘方 复数的乘方: 特别地,我们规定 其中n∈Z. 计算: (1)(1+2)(4-3)