2022届浙江省温州市普通高中高考适应性测试（5月）数学试题

2022届浙江省温州市普通高中高考适应性测试（5月）数学试题 选择题部分 (共 40 分) 一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合, 则( ) A. B. C. D. 2. 已知双曲线的右焦点和抛物线的焦点重合, 则的值等于( ) A. B. 2 C. D. 4 3. 某几何体的三视图 (单位: ) 如图所示, 则该几何体的体积是( ) A. B. C. D. 4. 设数列的前项和为, 则 “是常数列”是“是等差数列”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知, 则( ) A. B. C. D. 6. 已知隨机变量 的分存列如下: 1 0 2 则( ) A. B. C. D. 7. 已知函数的图象如图所示, 则函数的解析式可能是( ) A. B. C. D. 8. 如图, 在正四面体中, 点分别是棱上的点 (不含端点), , 记二面角的大小为, 在点从点运动到点的过程中, 下列结论正确的是 ( ) A. 若, 则先增大后减小 B. 若, 则先减小后增大 C. 若, 则先堛大后减小 D. 若, 则先减小后增大 9. 已知平面向量满足, 若, 则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10. 设集合, 定义: 集合, 集 合, 集合, 分别用表示集合 中元素的个数, 则下列结论可能成立的是( ) A. B. C. D. 非选择题部分 (共 110 分) 二、填空题: 本大题共 7 小题, 多空题每题 6 分, 单空题每题 4 分, 共 36 分. 11. 已知, 复数 ( 是虚数单位）, 若, 则 . 12. 不等式组 13. 设, 则 . 14. 已知函数 的图象关于点对称, 则, 的图象至少向左平移个单位长度得到 的图象. 15. 已知函数, 若, 则实数的值等于. 16. 勠力同心, 共克时艰！近日, 某地因出现新冠疫情被划分为 “封控区” “管控区” 和 “防范区”. 现有6位专家到这三个“区”进行一天的疫情指导工作, 每个“区”半天安排一位专家, 每位专家只安排半天的工作, 其中专家甲只能安排在上午, 专家乙不安排在 “防范区”, 则不同的安排方案一共有种. (用数字作答) 17. 如图, 椭圆 和有相同的焦点, 离心率分别为为椭圆的上顶点, , 且垂足在椭圆上, 则的最大值是. 二、解答题: 本大题共 5 小题, 共 74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分 14 分) 在中, 角所对的边分别是. 已知. (I) 若, 求角的大小; (II) 求的取值范围. 19. (本小题满分 15 分) 如图是一个四棱柱被一个平面所截的几何体, 底面是正方形, 是的中点, (I) 证明：平面平面; (II) 求直线与平面所成角的正弦值. 20. (本小题满分 15 分) 数列满足. (I) 证明: ; (II) 若数列满足, 设数列的前项和为, 证明: . 21. (本小题满分 15 分) 如图, 已知椭圆和圆, 直线 交圆于上下两点, 点为椭圆的右顶点, 分别交椭圆于, 记的斜率分别为. (I) 求 的值: (II) 记和的面积分别为. 若, 求的值. 22. (本小题满分 15 分) 已知, 函数 . (I) 若恒成立, 求的取值范围; (II) 若方程有两个正实数根. (i) 求的取值范围; (ii) 证明: . (注: 是自然对数的底数) 学科网（北京）股份有限公司 $2022年5月份温州市普通高中高考适应性测试 数学试题参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 题号 2 5 6 8 10 答案 B C B B 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11.-1,√2 12.1,8 13.108,1 ππ 14.34 1s房 16.240 172+1 2 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18解：(1)由正弦定理