3.1 复数的概念 课件-2021-2022学年高一下学期数学湘教版（2019）必修（第二册）

复数的概念 新课导入 人类认识数的范围是一步一步扩充的。数系的每一次扩充,一方面是由于描述和解决实际问题的需要,另一方面也是基于解决数学自身矛盾的需要。 在学习新知识之前,老师先问几个小问题。 新课导入 问题一:在自然数集中方程有解吗? 有解, 自然数 新课导入 问题二:在整数数集中方程有解吗? 有解, 自然数 整数 自然数 负整数 新课导入 问题三:在有理数数集中方程有解吗? 有解, 自然数 整数 自然数 负整数 有理数 整数 分数 新课导入 问题四:在有理数集中方程有解吗? 有解, 自然数 整数 自然数 负整数 有理数 整数 分数 实数 有理数 无理数 新课导入 问题四:在实数集中方程有解吗? x没有实数根。 自然数 整数 自然数 负整数 有理数 整数 分数 实数 有理数 无理数 新知探究| 一、认识复数 因此,人们引入了一个符号i表示-1的一个平方根,满足条件=-1,并对任意实数a,b引入形如a+bi的新数。在这些新数组成的集合C中,引入加减乘除运算,并满足与实数运算类似的运算律。 人们引人i是需要用它来解决问题的,但又认为它不是真实的数,而是“虚幻”的数。故称其为虚数,并用“虚幻”的英文单词imaginary的首字母i来表示。后来才“虚数”并不虚,它在人们的生活、生产和科学研究中有着广泛的应用。 新知探究| 一、认识复数 复数的概念: 复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),这一表示形式称为复数的代数形式。 z=a+bi(a,b∈R) 全体复数所形成的的集合叫做复数集,一般用字母C表示。 实部 虚部 新知探究| 一、认识复数 当虚部b=0时,复数a+0i就是实数a。反过来,实数a也就是虚部为0的复数a+0i。即a+0ia; 当虚部b≠0时,a+bi称为虚数; 当b≠0且a=0时,bi称为纯虚数。 复数、实数、虚数、纯虚数之间的关系如下: 复数z=a+bi 实数b=0 虚数b≠0 纯虚数a=0 求以下复数的实部和虚部: (1)1-i; (2)3+2; (3)-i. 新知探究| 练一练 实部为1,虚部为-1. 实部为3+2,虚部为0 实部为0,虚部为-1 解: (1)1-i=1+(-1)i 实部为1,虚部为-1. (2)3+2=(3+2)+0i 实部为3+2,虚部为0. (3)-i=0+(-1)i 实部为0,虚部为-1. 新知探究| 练一练 新知探究