精品解析：北京市大兴区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

北京市大兴区2021~2022学年八年级下学期期中数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式中，计算正确的是（　　） A. B. 2＝2 C. D. 2+＝2 3. 下列各式成立的是（　　） A. ＝±2 B. ＝2 C. ＝﹣2 D. ＝±2 4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是AB边上的中线，下列结论正确的是（　　） A. CD⊥AB B. CD＝BC C. BD＝CD D. ∠ACD＝∠BCD 5. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( ) A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 6. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，下列结论错误的是（　　） A. DEBC B. DE＝BC C. △ADE的周长是△ABC周长的一半 D. S△ADE＝S△ABC 7. 下列命题中正确是（　　） A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角平行四边形是矩形 C. 对角线垂直的平行四边形是正方形 D. 一组对边平行的四边形是平行四边形 8. 在菱形ABCD中，点O为对角线AC的中点，点E为AB边上一动点（点E不与点A，B重合），连接EO并延长交CD于点F，连接AF，CE，若四边形AECF一定不是矩形，则∠BAD应满足的条件是（　　） A. 0°＜∠BAD≤90° B. 45°＜∠BAD≤135° C. 90°＜∠BAD＜180° D. 0°＜∠BAD＜180° 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 10. 化简：______． 11. 如图，中两个邻角度数比为1：3，则其中较小的内角的度数为 _______． 12. 计算：____． 13. 如图，在▱ABCD中，AD＝10，AB＝7，AE平分∠BAD交BC于点E，则EC的长为 _____． 14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文是：“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺（实际含义是：绳索比木柱长3尺）．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？”设绳索长x尺，根据题意列方程为 _____． 15. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△BCD的面积的大小关系为：S△ABC_____S△BCD（填“＞”，“＝”或“＜”）． 16. 如图，点C为线段AB延长线上一点，正方形AEFG和正方形BCDE的面积分别为8和4，则△EDF的面积为 _____． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17. 计算：． 18. 计算：（）（）． 19. 计算：|2﹣|﹣（π﹣）0+﹣（）﹣1． 20. 如图，在中，，，垂足分别为E、F，求证：四边形是平行四边形． 21. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD＝，BC＝2，CD＝4．求∠ADC的度数． 22. 观察下列各式： n＝1时，有式①：＝； n＝2时，有式②：＝； （1）类比上述式①、式②，将下列等式补充完整： ＝　 　；＝； （2）请用含n（n为正整数）的等式表示以上各式的运算规律：　 　． 23. 如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，过点A作对角线AC的垂线，与OE的延长线交于点F，连接FD． （1）求证：四边形AODF矩形； （2）若AD＝10，∠ABC＝60°，求OF和OA的长． 24. 如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，BD⊥AC于点O，点E是DB延长线上一点，OE＝OD，BF⊥AE于点F． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若AB平分∠EAC，OB＝3，BE＝5，求EF和AD的长． 25. 如图，在数轴上标出表示1的点A，和表示5的点B，过点O作直线l垂直于OA，以点A为圆心，以AB为半径在数轴的上方作弧，弧与直线l交于点C，以点O为圆心，以OC为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点D即为表示的点，根据作图，利用勾股定理，可以发现，如果在直角三角形中，一边长为，其他两边均为正整数，那么长为的边是直角三角形的 　 　（填“直角边”或“斜边”），直角三角形另两条边长分别为 　 　、　 　． 26