5.1 第2课时 垂线（课件PPT）-【教材解读】七年级下册初一数学（人教版）

垂线 山东百川图书有限公司 版权所有 垂线 直线与相交于点，将绕点顺时针旋转（如图）. 旋转 是的垂线 当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直. 旋转 垂线 1.垂直的定义： 互相垂直 记作 图 中 符 号 2.垂线的定义： 当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足 的垂线 的垂线 点叫做垂足 3.垂线的画法： 用三角板画垂线，画法如图. 点是直线上一点，点是直线外一点，分别过点和点作直线的垂线. 经过一点（点在已知直线上或在直线外）能画出已知直线的垂线，且只能画出一条垂线. 4.垂线的性质： （1）在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直. （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称“垂线段最短”. 叫做点到直线的垂线段 线段的长最短 点 ，是直线上的点，点是直线外一点，连接 ，其中 5.点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 线段的长叫点到直线的距离. 【例题1】如图，直线与相交于点，于点，，则度数为___________. 分析： . 连接，交点为，则点即 为蓄水池的位置，如图. 【例题2】如图，有四个村庄，政府准备修建一个蓄水池. （1）不考虑其他问题，请你画图确定蓄水池的位置，使它到四个村庄的距离和最短； （2）若要把河水引入蓄水池，怎样开渠最短？说明根. 解： （1） （2） 过点作，垂足为如图. 则沿开渠距离最短. 根据是“垂线段最短”. 【例题3】如图，在中， 设 （1）试说明斜边是最长的边； （2）化简. 解： 因为，与不垂直， （1） （2） 所以， 因为，与不垂直， 所以， 所以，斜边是最长的边. ，， . 1.点到直线的距离是指（ ） A.直线外一点到这条直线的垂线的长度 B.直线外一点到这条直线上的任一点的距离 C.直线外一点到这条直线的垂线 D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度 D 2.如图，在三角形ABC中，∠BCA=90°，BC=3，AC=4，AB=5，点P是线段AB上的一动点，则线段CP的最小值是__________. 3.如图，已知AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别是C,D,那么以下线段大小的比较必定成立的是（ ） A. CD﹥AD B. AC﹤BC C. BC﹥BD D. CD﹤BD C 4.如图所示，一辆汽车在直线型的公路AB上由A向B行驶，M,N分别是位于公路AB两侧的村庄. （1）设汽车行驶到点P位置时，离村庄M最近，行驶到点Q位置时，离村庄N最近，请你在AB上分别画出P，Q两点的位置。 （2）请你在AB上画出点的位置，使汽车行驶到点时，离村庄和村庄的距离的和最小. 解： （1）如图. （2）如图. 当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 12 再见 山东百川图书有限公司 版权所有 $