5.1 第1课时 相交线（课件PPT）-【教材解读】七年级下册初一数学（人教版）

第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 第1课时 相交线 1.了解邻补角、对顶角的概念，能找出图形中一个角 的邻补角和对顶角. 2.理解邻补角、对顶角的性质，并能够进行简单应用. 学习目标 观察下面的图片，你能否看到相交线？ 课程导入 观察剪刀剪开布片过程中，角的变化有什么特点？ 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐 渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小， 直到剪开布片. 课程探究 如果把剪刀的构造看作两条相交的直线， 这就关系到两条相交直线所成角的问题. 问题1：任意画两条相交的直线，所形成的4个角中，∠1和∠2 有怎样的位置关系？ A B C D O 1 2 3 4 ∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边 互为反向延长线，即∠1和∠2互补，具有 这种关系的两个角，互为邻补角. ∠2和∠3 ∠3和∠4 ∠1和∠4 邻补角的概念 你还能在图中找出其他的邻补角吗？ 下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？ 不是 是 不是 1 2 1 2 1 2 判断邻补角 问题2：∠1和∠3有怎样的位置关系？ ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线， 具有这种关系的两个角，互为对顶角. 你还能在图中找出其他的对顶角吗？ ∠2和∠4 对顶角的概念 A B C D O 1 2 3 4 下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？ 1 2 1 2 2 1 不是 是 不是 判断对顶角 ∠1和∠2之间有怎样的数量关系？ A B C D O 1 2 3 4 因为∠1和∠2互为邻补角，所以∠1和∠2的数量关系是互补. ∠1和∠3之间又有怎样的数量关系？ 因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补 所以∠1=∠3（同角的补角相等） 同理∠2=∠4 这样，我们就得到了对顶角的性质：对顶角相等. 邻补角和对顶角的性质 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数. 解： 由邻补角的定义，得 ∠2=180°-∠1=180°-40°=140°； 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40°， a b 1 2 3 4 ∠4=∠2=140°. 典例精讲 1.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（　 ） 2.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） 随堂练习 A. A. B. C. D. B. C. D. D C 3.如图，直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD 、∠COB的度数. A E D B F C O 解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB; ∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF. (2)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF. 解：(3)∠BOD=∠AOC= 50°； ∠COB=180°-∠AOC=130°. A E D B F C O 3.如图，直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD 、∠COB的度数. 4.如图,直线a,b相交, ∠1：∠2=2：7,求各个角的度数. a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 因为∠1：∠2=2：7, 解: 所以设∠1=2x,那么∠2=7x， 由图可知，∠1和∠2是邻补角， 所以∠1+∠2=180°， 即2x+7x=180°， 得x=20°，即∠1=40°，∠2=140°， 因为∠1与∠4是邻补角，∠1与∠3是对顶角， 所以∠3=40°，∠4=140°. 课堂小结 1.什么是邻补角？邻补角的性质是什么？ 2.什么是对顶角？对顶角的性质是什么？ 3.邻补角和对顶角的相同点与不同点是什么？ 角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对 顶 角 邻 补 角 对顶 角相 等 邻补 角互 补 ②有公共顶点； ③没有公共边. ①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成； ②有公共顶点； ③有一条公共边. ①都是两条直线相交而成的角； ③都是成对出现的. ②都有一个公共顶点； ②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对. ①有无公共边； $