8.1 二元一次方程组（课件PPT）-【教材解读】七年级下册初一数学（人教版）

二元一次方程组 山东百川图书有限公司 版权所有 二元一次方程组 我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解决实际问题.一元一次方程中只含有一个未知数，下面研究含有两个未知数的方程. ： 含有两个未知数，并且含有未知数的项次数都是1,的整式方程叫做二元一次方程. 二元一次方程组 1.二元一次方程 方程， ①只含有一个未知数 ②未知数的次数都是 ③它是整式方程 一元一次方程. 方程， ①含有两个未知数 ②含有未知数的项的次数都是 ③它是整式方程 二元一次方程. 对比 使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解. 2.二元一次方程的解： 每一组值都是二元一 次方程的解. 使方程 两边的 值相等 一个二元一次方程有无数个解. 二元一次方程的一组解记为的形式. 如，方程的一组解为. 由两个一次方程组成，且两个一次方程中共含有两个未知数，这样的方程组叫做二元一次方程组. 3.二元一次方程组： 同时满足两个方程， 已知甲数的倍与乙数的倍之和是，甲数的倍与乙数的倍之差是.求 这两个数. 设甲数为，乙数为. 可以列出两个一次方程：;. 把两个方程合在一起，写成 即组成一个二元一次方程组. 二元一次方程组满足两个条件： 如， 都是二元一次方程组. （1）每个方程都是一次方程（可以是二元，也可以是一元）； （2）两个方程中共含有两个未知数. 4.二元一次方程组的解 二元一次方程组中，两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解. 方程组 无数个解 无数个解 而是它们的公共解， 即是这个二元一次方程组的解. 【例题1】在下列式子：①2x-=6; ②; ③3x2=0; ④ 8; ⑥中，是二元一次方程的是_______.(填序号) 分析： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 是 不是 分母中含有，不是整式方程. 不是 项是二次的. 是 不是 方程中含有三个未知数. 不是 项是二次的. ① ④ 【例题2】已知，是关于x,y的二元一次方程，则m=____,n=____. 分析： 是关于x,y的二元一次方程, . 2 【例题3】求二元一次方程的非负整数解. 解： 原方程变形为, ∵方程的解是非负整数， ∴ ∴ 对应的 原方程的非负整数解是 , , . ∴ x ∴ x ∴9- x 【例题4】下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 分析： 不是 项是次， 不是一次方程. 不是 是 方程组中含有三个未知数. 不是 不是整式方程. 分析： 把代入，得, ∴方程组的解是. ∴. 【例题5】若关于的二元一次方程组的解是 ，其中的值被墨迹盖住了，则的值是________. 把代入，得. ∴. 1.方程是关于x,y的二元一次方程，则a的取值范围为（ ） A.a B.a C.a D.a B 2.已知是方程的一个解，那么a的值是（ ） A.1 B.3 C.-3 D.-1 A 3.已知是二元一次方程组的解，则m-n的值是______. 4 4.阅读下列情境：甲、乙两人共同解方程组 由于甲 看错了方程①中的a,得到方程组的解为;乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为,试求出a,b的正确值，并计算的值. 解： 将代入②，得. 将代入①，得. ∴ 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程. 由两个一次方程组成，且两个一次方程中共含有两个未知数，这样的方程组叫做二元一次方程组. 14 再见 山东百川图书有限公司 版权所有 $