6.3 实数（课件PPT）-【教材解读】七年级下册初一数学（人教版）

实 数 山东百川图书有限公司 版权所有 实 数 我们已经学习了有理数，但是，随着实际应用的需要和数学的发展人们发现，仅有理数还是不够用的，数的范围还需要扩充. 实数 1.无理数 无限不循环小数叫做无理数. 有理数 看成小数点后面是的小数，如等 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 无理数 2.实数 有理数和无理数统称为实数. （1）按定义分类： 实数 3.实数的分类 目前遇到的无理数有三类：①圆周率以及含有的式子，如， 等. ②开不尽方的数的方根.如， 等.③具有特殊结构的数，如1.101 001 000 1等. 有限小数或无限循环小数 （2）按正负分类： 实数 4.实数与数轴上点的关系 （1）任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示（已学过）. （2）任意一个无理数也都可以用数轴上的点来表示. 如，在数轴上表示和. 在数轴上表示. 实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点 来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 5.实数的绝对值、相反数、倒数 实数的绝对值、相反数、倒数与有理数的绝对值、相反数、倒数的意义一样. （2）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. （1）如果a表示任意一个实数，那么-a就是a的相反数，a和-a互为相反数.0的相反数是0. 用字母表达如下： （3）a，b是两个实数，如果ab=1，那么a与b互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数. 6.实数的运算 实数之间可以进行加、减、乘、除（不能做除数）、乘方运算；和正实数可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. 有理数的运算法则及运算性质等同样适用于实数. 在实数的运算中，当遇到无理数且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度，用相应的近似有限小数来代替，再进行计算. 7.无理数的近似值 【例题1】 把下列各数填入相应的大括号内： . 有理数： 无理数： 正实数： 实数： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ② ③ ④ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 【例题2】在实数范围内，下列判断正确的是（ ） A.若|x|=|y|，则x=y B.若x﹥y，则x2﹥y2 C.若，则. .若，则. 分析： 不正确 如||=||，但. 不正确 如，但. 不正确 如，但. 正确 【例题3】若有理数a,b满足 = ,求的平方根. 解： 由， 得 ∵是有理数， ∴比较等号两边，得. ∴， ∴的平方根是. ， 【例题4】 .设a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的倒数等于它本身，化简 +（）. 解： ∵互为相反数， ∴. ∵ 与互为倒数， ∴. ∵ 的倒数等于它本身， ∴. ①当 时，原式= + ②当 时，原式= + 【例题5】比较大小: （1） 和 （2） 和 . 解： （1）用求差法. ∴ . ∴ ∵. （2）平方和求差综合法 ∴. ∴ ∵. ∵ 又∵ ， . ∴ . 【例题6】已知，m是 的整数部分，n是 的小数部分，求m,n的值。 解： ∵ ， ∴的整数部分是， ∴ ∴的小数部分是， ∴. ∴m,n的值分别为和. 1.对于实数a,b,给出以下三个判断： ①若|a|=|b|,则; ②|a||b|则ab; ③若a=b,则 其中正确的是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2.比较与的大小，结果是_______________. 3.已知将 按从小到大的顺序排列为_________________ . 4.计算下列各题： （1）+； ； （2） 5.若实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，m是9的平方根，则+. 有理数和无理数统称为实数. 有理数关于相反数、绝对值的意义适合于实数. 有理数运算法则及运算性质适合于实数. 无限不循环小数叫做无理数. 19 再见 山东百川图书有限公司 版权所有 $