6.1 第2课时 平方根（课件PPT）-【教材解读】七年级下册初一数学（人教版）

平方根 山东百川图书有限公司 版权所有 平方根 我们知道，，是的算术平方根，而实际上，，把叫做的平方根. 求幂 平方运算 求底数 开平方运算 平方根 1.平方根 如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根（或二次方根），即如果，那么这个数叫做的平方根. 4 是的平方根 2.开平方（运算）： 求一个数a的平方根的运算叫做开平方 平方运算 开平方运算 互逆 开平方和平方互为逆运算 3.平方根的表示方法 是的平方根 的平方根表示为 的平方根表示为. 的平方根表示为 一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数，表示为“”，读作“正负根号”. 4.平方根的性质（一个数开平方的结果） 的平方根为； 的平方根表示为； 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 的平方根为，即的平方根为. 的平方根表示为， . 因为任何数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根. 开方结果包括正数，零，负数. 一个正数的正的平方根，就是这个数的算术平方根. 【例题1】下列说法正确的是（ ） ①-2是-4的一个平方根； ②的平方根是 ③2是4的平方根 ； ④的平方根是. A.个 B.两个 C.3个 D.4个 分析： ① ② ③ ④ A 没有平方根 不正确 不正确 , 平方的根是 正确 2是4的平方根，也是的平方根. 不正确 平方的根是 【例题2】填空： ①平方根等于它本身的数是__________; ②平方根与算术平方根相等的数是_______________; ③算术平方根等于它本身的数是___________； ④平方根的平方等于它本身的数是_______________ . 分析： 的平方根是 的算术平方根是，1的算术平方根是 ① ② 当时，. 和 的平方根是，的算术平方根是 【例题3】已知一个正数的平方根是2m+1和5-3m,求m的值和这个正数. 解： ∴的值是，这个正数是. ∵， ∴ ∴ , ∴， 而. 【例题4】已知2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值. 解： ∵ 2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5, ∴2m+2 3m+ 解得 ，. ∴. 【例题5】已知求的值. 解： 由，得. ∴或. ∴是的平方根. ∴ 即或. 1.下列说法正确的是（ ） A.任何数的平方根都有两个 B.一个正数的平方根的平方就是这个数 C.负数也有平方根 D.非负数的平方根都有两个 3.若a是b(b﹥0)的一个平方根，则b的平方根是（ ） A.a B.-a C.±a D.a2 2.下列说法错误的是（ ） A.正数有两个平方根，它们互为相反数 B.表示平方根 C.负数没有平方根 D.平方根等于本身的数是0 4.已知2m+3和4m+9是一个正数的两个不同的平方根，求m的值和这个正数. 解： 的值是，这个正数是. ∵， ∴ ∴ . ∴， 而. 如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根（或二次方根）， 即如果，那么这个数叫做的平方根. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 求一个数a的平方根的运算叫做开平方. 13 再见 山东百川图书有限公司 版权所有 $