18.1 第1课时 平行四边形的性质（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（人教版）

第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 第1课时 平行四边形的性质（1） 山东百川图书有限公司 版权所有 1、四边形的内角和为_____, 外角和为_____. 2、如图，已知：a∥b，c∥d，则 （1）∠1=∠2（ ） ∠2=∠3（ ） （2） ∠1+∠4=______ （ ） ∠3+∠4=______ （ ） ∴∠1=∠3 （ ） 复习回顾 360° 360° 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同位角相等 180° 两直线平行，同旁内角互补 180° 两直线平行，同旁内角互补 等量代换 a c d b 1 3 4 2 2 两组对边都不平行 一组对边平行，一组对边不平行 两组对边都平行 观察图形，说出它们的边有什么特征？ 你能举出生活中常见的一些含有平行四边形的事例吗？ 实例引入 4 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 读作：平行四边形ABCD A D B C 记作： ABCD 知识新授 5 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是平行四边形 AB∥CD，　 AD∥BC　 ∴　 AB∥CD，　 AD∥BC　 ∵ 平行四边形 对边分别平行的四边形 对平行四边形的理解 A D B C A B C D 平行四边形相对的边称为对边, 相对的角称为对角. 对边：AB与CD; BC与DA. 对角: ∠ABC与∠CDA; ∠BAD与∠DCB. 平行四边形的有关概念 如图，EF∥BC∥AD，GH∥AB∥CD， EF与GH相交于点O，则图中共有 个平行四边形. A O H F E D C B G 9 小试牛刀 用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？ 从拼图可以得到什么启示？ 平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题. 已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C. 即∠BAD=∠DCB. ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD，AD∥BC. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∠1=∠2, AC=CA， ∠3=∠4, ∴ △ABC≌△CDA（ASA）, ∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D 又∠1=∠2，∠4=∠3, ∴∠1＋∠4=∠2＋∠3, 在△ABC和△CDA中, 证明:连接AC. 探究一 A D B C 1 2 4 3 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC.　 性质定理1：平行四边形的对边相等. 性质定理2：平行四边形的对角相等. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.　 几何语言： A D B C 平行四边形的性质定理 A B C D E F 如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF ⊥CD，垂足分别为E、F.求证： AE=CF. 证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD=CB. 又∠AED=∠CFB=90°， ∴ △ ADE≌ △ CBF. ∴ AE=CF. 例 题 如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？ 相等 A B C D b a 探究二 你能够证明出来吗？ 求证:（1）夹在两平行直线间的平行线段相等. （2）如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的 距离相等. （1）已知：如图，直线EF∥MN，A，D是直线EF上的任意两点，过点 A，D 作AB∥CD， 分别交MN于点B， C. 求证：AB=CD. 证明：∵ AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD. E F M N 已知：如图，EF∥MN，A，D是直线 EF上 的任意两点，AB⊥MN，垂足是B，DC⊥MN， 垂足是C. 求证：AB=CD. （2）求证：如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等. E F M N 证明：∵ AB⊥MN，DC⊥