17.2 勾股定理的逆定理（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（人教版）

五 好 导 学 第十七章 勾股定理 17.2 『勾股定理的逆定理』 目标 『CONTENT』 一、『掌握勾股定理的逆定理，并会证明』 二、『理解原命题、逆命题和逆定理的概念及关系』 三、『进一步掌握勾股定理及其逆定理，并会熟练应用』 问题1： 你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论. 追问1： 你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗？ 追问2： 新的命题能否把它作为判定直角三角形的依据呢？本节课我们一起来研究这个问题. 问题探究 0 命题1 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边长为c，那么a2+ b2=c2. 探究学习 1 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 探究学习 1 　　 实验操作： （1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的 平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm）， 它们是直角三角形吗？ ① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10． （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数． （3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想． 2.52+62=6.52 62+82=102 问题2 由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的 形式说出你的观点! 命题2 ：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+ b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形. 探究学习 1 2.52+62=6.52 62+82=102 两个命题的题设和结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个就叫做它的逆命题. 问题3：把勾股定理记着命题1，上面的结论作为命题2. 命题1和命题2的题设和结论分别是什么？ 问题4：命题1和命题2的题设和结论有着什么的关系？ 探究学习 2 命题1 如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边长为c，那么a2+ b2=c2. 命题2 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+ b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个 三角形是直角三角形. 已知：在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2. 求证： △ ABC是直角三角形. 证明：画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b. a b A’ B’ C’ 探究学习 2 因为 ∠ C’=90°， 所以 A’B’2= a2+b2. 因为 a2+b2=c2， 所以A’B’ 2=c2. 所以 A’B’ =c. 因为边长取正值， 所以△ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）. 所以 ∠ C= ∠ C’. 所以∠C= 90°. BC=a=B’C’，CA=b=C’A’，AB=c=A’B’， 在△ ABC和△ A’B’C’中， 所以△ ABC是直角三角形. 探究学习 2 证明：画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b. 分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方． 典例精讲 2 例1　判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形： a=15，b=17，c=8； 像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数． 典例精讲 2 解： ∵152+82 =225+64=289，172 =289， ∴152+82 =172. ∴以15，8，17为边长的三角形是直角三角形． 例1　判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形： a=15，b=17，c=8； 1、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； 逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题． （2）对顶角相等； 逆命题：相等的角是对顶角．假命题． （3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的 垂直平分线上．真命题． 任何一个命题都有逆命题； 原命题是真命题， 其逆命题不一定是真命题． 小试牛刀 2 典例精讲 2 例2 如图，某港口P位于东西方向的海岸上.