19.1 第3课时 函数的表示方法（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（人教版）

19.1 函数 第3课时 函数的表示方法 山东百川图书有限公司 版权所有 问题1：有根弹簧原长10 cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5 cm，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述信息完成下表： m/kg 0 1 2 3 3.5 … l/cm … 是，y=0.5x+10 情景引入 11.75 11.5 11 10.5 10 受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？ 问题2：有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了t（t＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗？ 是，y=2x+2 问题3：如图是某地某一天的气温变化图. （1）指出其中的两个变量是 ， . （2）其中 是 的函数，自变量是 . 气温T 时间t 气温T 时间t 时间t T/ 问题4：从上面的三个问题中，可以发现表示函数有哪三种方法?这三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？ 问题1：表示函数有哪三种方法？ 列表法、解析式法和图象法. 问题2：在表示两个变量之间的关系时，这三种表示方法各有什么优点？ 列表法：比较直观、准确 解析式法：比较准确、全面 图象法：比较形象、直观 问题3：这三种表示的方法各有什么不足之处呢？ 活动一 探究新知 合作交流 6 问题4：请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表： 表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性 列表法 解析式法 图象法 从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，就要要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用. √ × × × × × × √ √ √ √ √ 问题：一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水温高度. t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 活动二 函数的三种方法之间的转换 (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？ t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 O 1 x y 1 2 3 4 5 4 3 2 5 在一条直线上； 水位越来越高 (2)水位高度y是否为时间t的函数? 如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位变化的规律吗？ (3)据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将为多少米. O 1 x y 1 2 3 4 5 4 3 2 5 y=0.3x+3 （2）y是x的函数， （3）当t=5+2=7时， y=0.3×7+3=5.1（m） 1. 用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数. 解：因为n表示的是多边形的边数， 所以n是大于等于3的自然数，列表如下： n 3 4 5 6 … m … 所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）. 180° 360° 540° 720° 活动三 巩固提高 2. 用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数. 解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍， 所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）. a … 1 2 3 4 … l … 3 6 9 12 … 描点、连线： 列表： O 2 x y 1 2 3 4 8 6 4 10 12 12 3.甲车速度为20m／s，乙车速度为25m／s．现甲车在乙车前面500m，设x s后两车之间的距离为y m．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象. 解：由题意可知,x s后两车行驶路程分别甲车为20x m，乙车为25x m，两车行驶路程差为25x-20x=5x(m)， 两车之间距离为(500-5x)m. 所以y随x变化的函数关系式为y=500-5x （0≤x≤100）. 描点、连线. x … 10 20 30 40 … 100 … y=500-5x … 450 400 350 300 … 0 … 用描点法画图，列表： O 100 x y 10 20 30 40 400 300 200 500 100 60 70 80 90 50 1.本节课学习了什么数学知识？ 2.本节课学习了什么数学方法？ （1）函数的三种表示方