19.1 第1课时 变量与函数（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（人教版）

第十九章 一次函数 19.1 函数 第1课时 变量与函数 山东百川图书有限公司 版权所有 1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元. （1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是 元； （2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是 元； （3）若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元，则y= 。 1500 2050 10x 问题引入 小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即y随x的变化而变化. 2.行程问题：汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表： t(h) 1 2 3 … 10 s(km) … 60 120 180 600 小结：行驶路程随时间的变化而变化，有关系式s=60t，即s随t的变化而变化. 3.温度变化问题：右图是北京春季某一天的气温T 随时间 t 变化的图象，看图回答： （1）这天的8时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃，22时的气温是 ℃； （2）这一天中，最高气温是 ℃，最低气温是 ℃； 4 8 6 10 -2 小结：天气温度随时间的变化而变化，即T 随t 的变化而变化. 上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s……）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元……）. 定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做 ，数值始终不变的量叫做 . 变量 常量 指出前面三个问题中的常量、变量. （1）“票房收入问题”中y=10x，常量是 ，变量是 ； （2）“行程问题”中s=60t，常量是 ，变量是 ； （3）“气温变化问题”， 变量是 ； 10 60 t和s t和T x和y 学以致用 指出下列问题中的常量和变量. （1）某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 ，其中的变量是 ，常量是 ； （2）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 ，其中的变量是 ，常量是 ； （3）圆的周长公式 ，这里的变量是 ，常量是 . y=4n n和y 4 n=50/a a和n 50 r和C C=2πr 2和π 小试身手 自变量、函数、函数值的概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值． 指出前面三个问题中的自变量与函数. （1）“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，所以 是自变量，y是x的函数. （2）“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数. （3）“气温变化问题”，对于时间t的每一个值，气温T都有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数. 唯一 x 唯一 t s t t T t 唯一 学以致用 解:（1）面积S随高h变化的关系式 ，其中常量是 ，变量是 ， 是自变量， 是 的 函数； （2）当h=3时，面积S=___；当h=10时，面积S=____； h和S h S h 7.5 25 一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化. 例 题 像这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式. 函数值的解析式 1、请同学们找出下列各式的常量、变量、自变量和函数： (1) y =3000-300x； (2) y=x； (3) S= πr2. 解： 常量 变量 自变量 函数 y =3000-300x 3000，-300 x，y x y是x的函数 y=x 1 x，y x y是x的函数 S= πr2 π r，S r S是r的函数 做一做 2、根据所给的条件