18.2 第5课时 正方形（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（人教版）

18.2 特殊的平行四边形 第5课时 正方形 山东百川图书有限公司 版权所有 四边形 矩形 平行四边形 菱形 复习回顾 四边形集合 平行四边形集合 菱形集合 矩形集合 正方形 菱形 正方形 有一个角是直角 新知探究 ★正方形是特殊的菱形 3 1. 图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？ 2. 当CD移动到CD位置，此时AD＝AB，四边形ABCD还是矩形吗？ A B A B C D 两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD D C ★ 正方形是特殊的矩形 邻边相等的矩形 想一想：正方形是怎样的矩形？ 正方形 一个角是直角的菱形 想一想：正方形是怎样的菱形？ 正方形 平行四边形 正方形 一组邻边相等 一个角是直角 定义：一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 的菱形是正方形. 的矩形是正方形. 有一个角是直角 有一组邻边相等 (1)它具有平行四边形的一切性质： 两组对边分别平行且相等， 两组对角相等， 对角线互相平分. (2) 具有矩形的一切性质： 四个角都是直角，对角线相等. (3)具有菱形的一切性质： 四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角. O A B C D 性质 平行四边形 正方形 一组邻边相等 一内角是直角 1、 正方形 菱形 2、 一内角是直角 判定方法 （可以平行四边形、矩形、菱形为基础） 菱形法 矩形 3、 一组邻边相等 正方形 矩形法 定义法 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 　　 O　 A　 B　 C　 D　 证明： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC=BD，AC⊥BD， AO=BO=CO=DO. ∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO. 已知，如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相较于点O.求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形. 例 1 如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PM⊥BC于M， PN⊥DC于N. 试说明：AP=MN 证明: A B C D P M N 连接PC. ∵PM⊥BC ， PN⊥DC，四边形ABCD是正方形， ∴∠NCM=90°. ∴四边形PMCN是矩形. ∴PC=MN. 又四边形BAPC关于BD成轴对称， ∴AP=PC， ∴AP=MN. 例 2 1、四边形ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，经测量EC=50m，EB=30m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？ A D 解： 连接AC. ∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ ∠B=90°，AB=BC. ∵ EC=50m，EB=30m， ∴ S正方形ABCD=40 2=1600(m2)， B C E 随堂练习 2、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求∠AFC的度数. A B D C E F 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC平分∠BCD， ∠BCD= ∠DCE=90°. ∴ ∠ACB=45°. ∵CE=AC， ∠CAE+ ∠E= ∠ACB， ∴ ∠E=22.5°， ∴ ∠AFC= ∠DCE+ ∠E=90°+22.5°=112.5°. 3、 直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥BC.求证：四边形CEDF是正方形. A B C D E F ∴四边形CEDF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）. ∴DE=DF. ∵ CD平分∠ACB，DE⊥AC， DF⊥BC， ∴ 四边形CEDF为矩形. 又∠ACB=90°， ∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90° 证明：∵ DE⊥AC，DF⊥BC， 1. 正方形的四条边都相等. 2. 正方形的四个角都相等. 3. 正方形的对角线互相垂直平分且相等， 且每一条对角线平分一组对角. O A B C D 一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 课堂小结 15 谢谢 $