18.2 第4课时 菱形的判定（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（人教版）

18.2 特殊的平行四边形 第4课时 菱形的判定 山东百川图书有限公司 版权所有 菱形的定义 菱形的性质 边 角 对角线 对称性 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形的四条边都相等 菱形的对角相等，邻角互补 菱形的对角线互相垂直平分，并且平分对角 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形 复习回顾 菱形判定方法有哪些？ 自己先猜想一下，并想方法进行验证. 小组成员互相交流，归纳出本组成员的成果. 新知探索 判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ∵四边形 ABCD是平行四边形，AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形 判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ∵四边形ABCD是平行四边形， AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形. A B C D O 判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形 ∵AB=BC=CD=AD ， ∴四边形ABCD是菱形. 符号语言： 符号语言： 符号语言： 定理2与定理3如何证明？ 判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知： ABCD中，对角线AC、BD互相垂直， 求证：四边形ABCD是菱形． 证明：在 ABCD中，OA＝OC. 又∵AC⊥BD， ∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线， ∴ AB＝BC， ∴ 四边形ABCD是菱形． A B C D O 证明一下！ 判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形 已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形 证明：∵AB=CD，BC=AD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AB=CD， ∴四边形ABCD是菱形. A B C D 证明一下！ 1、下列说法正确的是（ ） A.邻角相等的四边形是菱形 B.有一组邻边相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D 随堂练习 2、判断对错： （1）对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） （2）对角线垂直且平分的四边形是菱形； （ ） （3）对角线垂直的矩形是菱形； （ ） （4）对角线垂直且相等的四边形是菱形； （ ） （5）有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形. （ ） 3、将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？说说你的理由. 解：是菱形，因为这个四边形的对角线相互垂直平分. 4、已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形 证明：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AE∥FC.∴ ∠1＝∠2． ∵ EF平分AC，∴ AO＝OC． 又 ∠AOE＝∠COF＝90°， ∴ △AOE≌△COF（ ASA），∴ EO＝FO， ∴ 四边形AFCE是平行四边形 又∵EF⊥AC，∴ 四边形AFCE是菱形. 5、如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，且AO=3，BO=4，AB=5.求证：四边形ABCD是菱形. A B C D O 证明：∵ AO=3，BO=4，AB=5， ∴AB2=AO2+BO2. ∴△OAB是直角三角形. ∴AC⊥BD. 又四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形. 6、如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形. 证明：∵ DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形且∠EDA=∠DAF. ∵ AD是△ABC的一条角平分线， ∴∠EAD=∠DAF. ∴∠EDA=∠EAD，∴EA=ED. ∴四边形AEDF是菱形. 如图，菱形ABCD的周长为2p，对角线AC、BD交于O，AC＋BD＝q，求菱形ABCD的面积． （提示： 利用两数和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2与勾股定理） 拓展 解：（AC+BD）2=AC2+2AC×BD+BD2 =（AC2+BD2）+2AC×BD =4AO2+4DO2+2AC×BD =4（AD2-DO2）+4DO2+2AC×BD =4AD2+2AC×BD =（4AD）2+2AC×BD =（2p）2+2AC×BD=q2， ∴菱形ABCD的面积=AC×BD=. 菱形的证明方法有哪些？ 判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形 课堂小结 谢谢 $