18.2 第3课时 菱形的性质（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（人教版）

第3课时 菱形的性质 第18章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 1 知识导入 下面的图形中有你熟悉的吗？ 知识导入 三菱汽车标志欣赏 知识导入 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 AB=BC 四边形ABCD是菱形 □ ABCD 知识精讲 A 1.图中有哪些相等的线段？ 2.图中有哪些相等的角？ 3.图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？ 4.菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么?对称轴间有什么关系？ 已知四边形ABCD是菱形， 回答下列问题： B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 知识精讲 已知四边形ABCD是菱形. 1.相等的线段： AB=CD=AD=BC, OA=OC, OB=OD. 2.相等的角： ∠DAB=∠BCD , ∠ABC =∠CDA , ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° , ∠1=∠2=∠3=∠4, ∠5=∠6=∠7=∠8. A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 知识精讲 3.特殊三角形： △ABC,△DBC,△ACD,△ABD. 直角三角形有： Rt△AOB,Rt△BOC ,Rt△COD,Rt△DOA. 4.菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系 是 两条 AC,BD所在的直线 互相垂直 等腰三角形有： 已知四边形ABCD是菱形. A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 知识精讲 A B C D O 根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？ （1）菱形具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四条边都相等； （3） 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角； （4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形； 知识精讲 命题： 菱形的四条边都相等. 已知：如图,四边ABCD是菱形. 求证：AB=BC=CD=AD. 证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴ AB=CD,AD=BC. (平行四边形的两组对边分别相等） ∵ AB=BC, ∴ AB=BC=CD=AD. 已知：在□ABCD中，AB=BC. A B C D 知识精讲 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图， 证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴ △ABD是等腰三角形. ∵BO=DO, ∴AB=AD ，BO=DO, ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD. 同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC. 求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ； BD平分∠ABC和∠ADC . 命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角. A B C D O 知识精讲 菱形的面积公式 S菱形=BC× AE 想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗? = S△ABD+S△BCD = AC×BD S菱形ABCD 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半 菱形 A B C D O E 知识精讲 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：EF⊥AD. 证明：∵ DE∥AC， DF∥AB, ∴四边形AEDF是平行四边形. ∵∠1=∠2，∠2= ∠3, ∴ ∠1= ∠3, ∴AE=DE, ∴四边形AEDF是菱形（菱形的定义）, ∴ EF⊥AD. 本课小结 菱形的 两条对角线互相平分 菱形的对边平行 边 对角线 角 菱形的性质 菱形的四条边相等 菱形的对角相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半 A B C D O 再见 14 $