18.2 第2课时 矩形的判定（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（人教版）

18.2 特殊的平行四边形 第2课时 矩形的判定 山东百川图书有限公司 版权所有 四边形 平行 四边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 矩形 四边形集合 平行四边形集合 矩形集合 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 复习回顾 D C B A ┓ 如右图所示：已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线. 1. 若BD=3㎝，则AC＝ ㎝. 2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝，∠BDC＝ . 6 5 10 120° 复习回顾 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 你还有其他的判定方法吗？ 平行四边形ABCD ∠A=90° 四边形ABCD是矩形 你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？ 新知探究 李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 猜想1：有三个角是直角的四边形是矩形. 情境一 你能证明这个猜想吗？ 已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°. D A B C 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵∠A＝∠B＝90°，　 ∴∠A＋∠B＝180°　 ∴AD∥BC.　 同理，AB∥CD.　 ∴四边形ABCD是平行四边形.　 ∵∠A＝90°，　 ∴四边形ABCD是矩形 结论 证明一下！ 矩形的判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形. 矩形的判定定理1： 有三个角是直角的四边形是矩形. A B C D ∵ ∠A=∠B=∠C=90°， ∴四边形ABCD是矩形. 几何语言： 工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 猜想2：对角线相等的平行四边形是矩形. 情境二 你能证明这个猜想吗？ 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC=BD. 求证：平行四边形ABCD是矩形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD. ∵AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. ∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°. ∴∠ABC=90°.∴平行四边形ABCD是矩形.　 A B C D 证明一下！ 矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形. 结论 矩形的判定定理2： 对角线相等的平行四边形是矩形. ∵ 四边形ABCD是平行四边形，AC=BD （或OA=OC=OB=OD）， ∴四边形ABCD是矩形. 几何语言： A B C D O 随堂练习 1. 已知：如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，求∠ACB的度数. 解：∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD.∴AC=BD. ∴平行四边形ABCD是矩形. 在Rt△ABC中，∵∠BAC=60°，∴∠ACB=30°. A B C D O 2. 如图，在 　 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数． 　 A　 B　 C　 D　 O 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. ∵OA=OD，∴AC=BD. ∴四边形ABCD是矩形. ∴∠DAB=90°. ∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40° 3. 如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由. A B D C H E F G ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DAB+∠ABC=180°. 理由： 同理，∠EFG=90°，∠FGH=90°. ∴四边形EFGH是矩形. ∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC ， ∴∠EAB+∠EBA=90 °. ∴∠AEB=90°，即∠HEF=90°. 四边形EFGH是矩形 矩形的判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形. 矩形的判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形. 课堂小结 谢谢 $