18.2 第1课时 矩形的性质（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（人教版）

18.2 特殊的平行四边形 第1课时 矩形的性质 山东百川图书有限公司 版权所有 1.什么叫平行四边形？ 2.平行四边形有哪些性质？ ①边: ②角: ③对角线: A B C D 对边平行且相等. 对角相等且邻角互补. 互相平分. 复习回顾 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 . 阅读教材，讨论探索以下问题： 1、什么叫矩形？ 2、矩形有哪些性质定理和推论？ 新知探索 α 矩形 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形. α α 1、矩形是一个特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. 矩形有哪些性质呢？ A B C D 矩形是轴对称图形. 2、矩形还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ ∠C=∠A=90°，∠D= ∠B，AD∥BC. ∴ ∠A+ ∠B=180°， ∴ ∠D=∠B=180°-∠A =180°- 90° =90°， 即矩形的四个角都是直角. A B C D 已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90°. 求证：∠A= ∠B= ∠C=∠D=90°. 猜想2：矩形的对角线相等． 已知：四边形ABCD是矩形. 求证：AC = BD. A B C D 证明：在矩形ABCD中， ∵∠ABC = ∠DCB = 90°， AB = DC ， BC = CB， ∴△ABC≌△DCB， ∴AC = BD， 即矩形的对角线相等. 矩形的四个角都是直角． 矩形的两条对角线相等． 从角上看： 从对角线上看： A B C D A B C D 数学语言： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 数学语言： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC = BD. O C B A D 证明: 延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=90°， ∴平行四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD， 已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线. 求证: BO =AC. ∴BO= BD= AC. 小试身手 直角三角形的性质定理2 C B A O 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 1、判断下列命题是否为真命题？ （1）平行四边形的两条对角线的长度相等； （2）矩形相邻的两个角的度数相等； （3）矩形的两条对角线互相平分； （4）矩形的对角线平分它的一组对角； 假命题 真命题 真命题 假命题 随堂练习 2、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠BOC＝120°，AB＝6cm. 求AC的长. 解:∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO， ∴AO=BO. ∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°， ∴△ABO为等边三角形. ∴AO=AB=6cm，∴AC=2AB=12cm. A B C D O 3、已知: 如图, 过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E. 求证：∠CAE=∠CEA. O A B C D E 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，CD∥AB. ∵CE∥BD， ∴四边形DBEC是平行四边形. ∴CE=BD. ∴AC=CE.∴ ∠CAE=∠CEA. 矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理2 矩形的对角线相等. 直角三角形的性质定理2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 矩形是轴对称图形，有两条对称轴. 课堂小结 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 14 谢谢 $