18.1 第4课时 三角形的中位线（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（人教版）

18.1 平行四边形 第4课时 三角形的中位线 山东百川图书有限公司 版权所有 铁匠师傅要把一块周长为30cm的等边三角形铁皮，裁成四块形状大小完全相同的小三角形铁皮， 你能帮助他想出办法吗？ 说说你的想法.你能知道每块小三角形铁皮的周长是多少吗？ A B C E F G 情景引入 F A B C 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 一个三角形有三条中位线. 探索新知 E D 3 ①如果D、E分别是AB、AC的中点，那么DE是△ABC的中位线； ②如果DE是△ABC的中位线，那么D、E分别是AB、AC的中点. 注意 （1）理解三角形中位线定义的两层含义： （2）区分三角形的中位线与中线： 中位线是连接三角形两边中点的线段； 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段. （3）一个三角形共有三条中位线 三角形的中位线和它所对应的底边有什么关系呢? 4 B A D E 证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF. ∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF， ∴△ADE≌△CFE. ∴AD＝CF，∠ADE＝∠F. ∴BD∥CF. ∵AD＝BD，∴BD＝CF. ∴四边形BCFD是平行四边形. ∴DF∥BC，DF＝BC. F 已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证：DE∥BC，DE＝ BC. ∴DE∥BC，DE＝ BC. C 证明一下！ 5 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 用符号语言表示： E A B C D ∵DE是△ABC的中位线 （D、E分别是AB、AC的中点）， ∴DE∥BC，DE= BC. （1）如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？ （2）已知三角形的面积是S，顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？ 两个规律 7 结论：顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形. 如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明：连接AC.在△ABC中， ∵点E，F分别是边AB，BC的中点， ∴EF∥AC，EF= AC. 同理，GH∥AC，GH= AC. ∴EF∥GH，且EF=GH. ∴四边形EFGH是平行四边形. 学以致用 （1）顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？ 菱形 A B C D 拓展了解 （3）顺次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （2）顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ 矩形 正方形 1. 已知三角形的各边长分别为6cm，8cm，12cm， 连接各边中点所成三角形的周长为_________. 13cm 4.5cm 2. 如果等边三角形的边长为3cm，那么连接各边中点所成的三角形的周长_______. 随堂练习 11 5.若△ABC的周长为a，面积为S，则△DEF的周为 _____，面积为 _____ . 4.若△ABC的面积为20， 则△DEF的面积为_____ . 3.若△ABC的周长为12，则△DEF的周长为 ____ . 6 5 F A B C E D a S 已知，如图，D、F、E是△ABC的中点.解决第3~5题： 12 A B C D E F 6. 如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，AC=12，BC=16. 求：四边形DECF的周长. 解：∵D，E分别是AB，BC的中点， ∴DE是中位线， 即DE=AC，且DE∥AC. 同理，DF=BC，且DF∥BC. ∴四边形的周长=DE+EC+CF+FD =AC+BC=12+16=28. 2、三角形中位线定理有两个结论： （1）表示位置关系------平行于第三边； （2）表示数量关系------等于第三边的一半. 应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个. 1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来. 课堂小结 谢谢 $