18.1 第3课时 平行四边形的判定（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（人教版）

18.1 平行四边形 第3课时 平行四边形的判定 山东百川图书有限公司 版权所有 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（具有性质与判定的双重作用） 平行四边形的定义与性质 从“边” 看 — 两组对边分别平行 　　　　 两组对边分别相等 性质： 从“角” 看 — 两组对角分别相等 　　　　 四组邻角都互补 从“对角线” 看 — 对角线互相平分 复习回顾 定义： 反过来，由平行四边形边、角、对角线之间的关系，你能得出平行四边形的判定方法吗？ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？ 猜想1： 2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3.对角线互相平分的四边形是平行四边形 AB=CD ， AD=BC OA=OC，OB=OD O A D B C 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∠A= ∠C ， ∠B= ∠D 已知：如图，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 分析：先证△ABC≌ △CDA，再证AD∥BC，AB∥DC，得平行四边形ABCD. A D B C 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 证明一下！ 分析：利用“四边形的内角和为360°” ，得∠A与∠B， ∠C与∠D互补，再利用平行四边形定义进行证明. A D B C 已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C， ∠B＝∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明一下！ 2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 分析：利用三角形全等与平行四边形定义进行证明. O A D B C 已知：如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明一下！ 3.对角线互相平分的四边形是平行四边形 我们知道平行四边形任意一组对应边平行且相等.反过来，一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ 猜想2： 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 A D B C AB∥CD ， AB=CD 已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 分析：先证△ABC≌ △CDA，得AD=BC，再根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，得ABCD是平行四边形. A D B C 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 证明一下！ 图形 定理内容 几何语言 平行四边形的判定定理 ∵AB=DC，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵OA=OC，OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AD∥BC且AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 A D B C O 定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ∵∠A=∠C，∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O. ⑴若AB∥CD， ，则得 ABCD； ⑵若AB＝CD， ，则得 ABCD； ⑶若AC＝8，BD＝10，AO＝4， ，则得 ABCD. 随堂练习 1、补充一个合适的条件使⑴ ~ ⑶小题成立： A D B C O AB=CD（或AD∥BC） AB∥CD（或AD=BC） BO=5（或DO=5） 2、 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH 平行四边形.（填“是”或“不是”） C A D B E G H F O 是 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝ OC， OB＝ OD. ∵E、F分别为OA、OC中点， ∴OE＝　OA，OF＝　OC. 　　　　 C A D B E F O 而OA＝OC，∴OE＝OF. 又OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形. 3. 已知：四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为OA、OC中点，求证：四边形BEDF是平行四边形. 已知：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF，求证：四边形BEDF是平行四边形. 还可以是：①AF＝CE　　 ②∠ADE＝∠CBF ③∠CDE＝∠ABF　 ④BE⊥AC，DF⊥AC，…… 若将“E、F分别