18.1 第2课时 平行四边形的性质（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（人教版）

18.1 平行四边形 第2课时 平行四边形的性质（2） 山东百川图书有限公司 版权所有 1 有关定义 表示方法 性 质 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线. 平行四边形ABCD, 记为“ ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线. 1.平行四边形的两组对边分别平行; 2.平行四边形的对边相等， 3.平行四边形的对角相等， 相邻两角互补. 平行四边形 知识回顾 2 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD，AD∥BC， AB=CD，AD=BC， ∠BAD= ∠BCD，∠ABC= ∠ADC. 还有其他性 质吗? C A B O ● D 叙述平行四边形的性质 老大 老二 老三 老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 情境引入 4 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ 新知探究 C A B O ● D 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? 平行四边形的对角线互相平分. O 性质定理3： 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. 已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. D C A B O ● 1 2 3 4 ∴ OA=OC，OB=OD. 证明过程 7 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. 平行四边形的对角线互相平分. D C A B O ● 平行四边形的性质定理3 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC， 求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积. 解： ∴△ABC是直角三角形. 又AC⊥BC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=8，CD=AB=10. ∵OA=OC， ∴ ∴ ∴S ABCD = BC×AC=8×6=48. 8 10 B C D A O ● 例 题 9 A C D B O ● 老大 老四 老三 老二 M 回顾：老人分地合理吗？ 合理 10 1. 如图，平行四边形 ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm. （1）△BOC的周长是多少？说明理由？ （2） △ABC与△DBC的周长哪个长，长多少？ A B D C O 10+4+7=21（cm） △ ABC的周长小于△ DBC的周长,小6cm. 随堂练习 11 2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝10，BD=8，则AD的取值范围是____________. 1＜AD＜9 D C A B O ● 3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F. 求证： OE=OF. D C A E B F O ● 证明： 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以OA=OC，AB∥CD. 所以∠OAB=∠OCD. 又∠AOE=∠COF，所以△AOE≌△COF. 所以OE=OF. 13 边 角 对角线 1、通过本节课的学习，你有什么收获？ 2、平行四边形的性质共有哪些？ 对角线互相平分 对边平行，对边相等 对角相等，邻角互补 课堂小结 14 谢谢 $