精品解析：江西省抚州市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

2021-2022学年江西省抚州市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1. 方程x2=x的解是（　　） A. x=1 B. x=0 C. x1=1，x2=0 D. x1=﹣1，x2=0 2. 两个完全相同的长方体，按如图方式摆放，其主视图为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点A、B、C均在4x4正方形网格的格点上，则tan∠BAC＝（ ） A. B. C. D. 4. 在两个不透明的口袋中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其他区别，则在两个口袋中各取一个球，两球上的编号的和为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AD，AB＝16，∠A＝60°，O为BD的中点，E为边AB上一动点，以2cm/s的速度从A点向B点运动，运动时间为ts，连接EO并延长交CD于点F，连接DE、BF，下列结论不成立的是（ ） A. 四边形DEBF为平行四边形 B. 若t＝4，则四边形DEBF菱形 C. 若t＝2，则四边形DEBF为矩形 D. 若t＝6，则四边形DEBF为正方形 6. 抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点为（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③当x＞1时，y随x的增大而减小；④3a+c＝0，其中正确的结论个数有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 7. 若关于x的一元二次方程x2﹣2021x+c＝0的一个根为﹣1，则另一个根为______． 8. 已知二次函数的图象开口向下，顶点坐标是（0，3），则这个二次函数的表达式可以是_____． 9. 如图，正方形ABCD，AB＝4，E、F点分别是CD、AD边上的点，AE与BF相交于点H，AF＝DE＝1，G点是BE上的中点，则GH的长为______． 10. 如图，将一块等腰直角三角板的一条直角边BC放置在x轴上，反比例函数y＝的图象经过点A（2，6），交斜边AC于E点，则E点的坐标为______． 11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD一边AB在x轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线y＝x2﹣5x+4经过点C、D，则点B的坐标为______． 12. 如图，已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，点P为直线AB上一动点（不与A、B重合），过点P作PQ⊥x轴于点Q，若以点P，O，Q为顶点的三角形与△AOB相似，则点P的坐标为______． 三、解答题 13. （1）计算：2sin30°﹣tan45°． （2）用适当的方法解一元二次方程：x2﹣2x﹣1＝0． 14. 已知，且a+3b﹣2c＝15，求a+b﹣c的值． 15. 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m﹣3＝0的两个根为a，b． （1）若a，b分别为矩形的两条对角线的长，求m的值； （2）若a，b分别是菱形两条对角线的长，且菱形的面积为4，求m的值． 16. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点F在BC的延长线上，AF与CD交于点E，且∠1＝∠F，求CF和DE的长． 17. 在如图中，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，AB过O点，△ABC是等边三角形，点D为AC的中点，请用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在图1中，在x轴上画出点F，使四边形ADBF为矩形； （2）在图2中，画出菱形ACBF． 18. 2021年1月以来，教育部相继出台文件，对加强中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质“五项管理”作出部署．抚州市某中学积极响应教育部的号召，对本校“五项管理”落实情况进行抽查，各年级分别抽查一项不同的管理项目． （1）若先抽查九年级，则选到“作业”这项管理检查的概率是______； （2）若先抽查九年级，恰好选到“作业”，用画树状图或列表的方法求七年级和八年级选到“手机”和“体质”两项管理的概率． 19. 已知二次函数y＝ax2+2x+c的图象经过点（1，4）和（0，3）两点，与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧）． （1）求二次函数的表达式及对称轴； （2）若点P在此抛物线上，且在x轴上方，求△PAB的最大面积． 20. 如图1是一种建筑行业用的小型吊机实物图，图2，图3是吊机的示意图，支架AB＝150cm，吊杆AM＝200cm，∠ACB＝90°，∠BAC＝37° （1）如图2，若AM⊥AB，求点M到地平面BC的距离； （2）如图3，当液压杆DE伸长时，此时点M比（1）中的点M到地平面BC的距离升高了21cm，求∠MAB的度数．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin45°≈0.7） 21. 如图，甲地、乙地分别是馨雨和馨望两家的自留地，他们两家都用来种西