新疆和田地区皮山县高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题

皮山县高级中学2021-2022学年第二学期期中考试试卷 高二 理科数学 分值150分 时间：120分钟 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 函数的导数是 A. B. C. D. 2. 已知函数，且，，则 A. B. C. D. 3. 下列导数计算正确的是 A. B. C. D. 4. 已知，则 A. B. C. D. 5. 已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是 A. 在上为减函数 B. 在处取得最大值 C. 在上为减函数 D. 在处取得最小值 6. 定积分的值为    A.   B. C. D. 7. 与的大小关系是    A. B. C. D. 不确定 8. 若复数的模为，虚部为，则等于 A. B. C. D. 9. 设，则的共轭复数对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 已知为虚数单位，则 A. B. C. D. 11. 已知复数，，则等于    A. B. C. D. 12. 设则等于   A. B. C. D. 不存在 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设函数，则______． 14. 若函数，则曲线在点处的切线的斜率为______． 15. 已知复数，的共轭复数为，则          ． 16. 如图所示，四棱柱中，底面为平行四边形，以顶点为端点的三条棱长都为，且两两夹角为 以为基向量表示，则____________            则____________ 3、 解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 化简、求值 （10分） ； ； 18. 已知空间向量，，． （12分） 若，求； 若，求的值． 19. 求下列各函数的导数： （12分） (1) ； (2) (3) 20. 已知函数． （12分） 当时，有极小值，且极小值为，求函数的解析式； 在的条件下，求函数在上的最大值和最小值． 21. 设函数 （12分） Ⅰ讨论的单调性；           Ⅱ求在区间的最大值和最小值． 22. 在数列中，． （12分） Ⅰ分别求出，并根据上述结果猜想这个数列的通项公式； Ⅱ请用数学归纳法证明Ⅰ中的猜想． 第2页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 皮山县高级中学2021-2022第二学期期中考试试卷 高二理科数学 题号 一 二 三 总分 得分 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 函数的导数是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 本题考查导数的运算，属于基础题． 利用导数的运算法则进行求解即可． 【解答】 解：， ． 故选B．    已知函数，且，，则 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 解：， 、是的两根， ，． 则． 故选：． 由题意知，函数有二个极值点，说明导函数有两个零点，根据方程的根即可求出，的值． 本题主要考查利用导数研究函数的极值，属于基础题． 2. 下列导数计算正确的是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 解：对于：，故A错误； 对于：，故B错误； 对于：，故C错误； 对于：，故D正确． 故选：． 根据求导公式和导数法则判断各选项即可． 考查基本初等函数的求导公式和导数法则，属基础题． 3. 已知，则 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 本题考查函数求导，属于基础题． 先求得，再求出即可． 【解答】 解：由题意，得， 则， 故选D．    已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是 A. 在上为减函数 B. 在处取得最大值 C. 在上为减函数 D. 在处取得最小值 【答案】 C 【解析】 【分析】 本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值、最值，属于基础题． 结合图象，求出函数的单调区间，再判断函数的最值即可． 【解答】 解：当或时，，故函数在，上单调递减， 当或时，，故函数在上单调递增， 故A错误，C正确， 当或时函数取得极大值，当时函数取得极小值， 但函数的最值与端点值的大小有关，故未必是最大值，未必是最小值， 故BD错误． 故选C．    定积分的值为    A.   B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 本题考查求定积分，求解的关键是掌握住定积分的定义及相关函数的导数的求法． 由题设条件，求出被积函数的原函数，求出定积分的值即可． 【解答】 解： ． 故选B．    与的大小关系是    A. B. C. D.