第六章 3 向心加速度-（教师WORD）2021-2022学年高中物理【精讲精练】人教必修第二册 新课标辅导

3　向心加速度 　　　[学业要求与核心素养] 1．理解向心加速度的概念。 2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。 3．能够运用向心加速度公式求解有关简单问题。 向心加速度 1．定义 做匀速圆周运动的物体具有指向圆心的加速度。 2．大小 an＝＝ω2r。 3．方向 沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直。 1．判断下列说法的正误。 (1)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变。(√) (2)变速圆周运动的向心加速度的方向不指向圆心，大小变化。(×) (3)根据a＝知加速度a与半径r成反比。(×) (4)根据a＝ω2r知加速度a与半径r成正比。(×) 2．关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是 A．它描述的是线速度大小变化的快慢 B．它描述的是线速度方向变化的快慢 C．它描述的是物体运动的路程变化的快慢 D．它描述的是角速度变化的快慢 解析　向心加速度始终与线速度方向垂直，故向心加速度只表示线速度的方向改变的快慢，不表示线速度的大小改变的快慢，A、D错误，B正确；圆周运动中，线速度是描述物体运动路程变化快慢的物理量，C错误。 答案　B 知识点一　向心加速度的理解 [问题探究] 如图6－3－1甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。 图6－3－1 (1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？ (2)地球受到的力沿什么方向？小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？ (3)根据牛顿第二定律，地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？ 提示　(1)地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化，运动状态发生变化的原因是因为受到力的作用。 (2)地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心，小球受到重力、支持力、线的拉力作用，合力等于线的拉力，方向沿半径指向圆心。 (3)物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的。 匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。 [归纳升华] 1．向心加速度的物理意义 描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小。 2．向心加速度的方向 不论加速度an的大小是否变化，向心加速度总是沿着圆周运动的半径指向圆心，方向时刻改变。 图6－3－2 3．非匀速圆周运动的加速度 对于非匀速圆周运动，如图6－3－2所示。 (1)物体加速度的方向不再指向圆心。 (2)其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an＝＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向。 (3)另一个分加速度改变速度的大小。 [特别提醒]　无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。 [题组突破] 1．(多选)关于向心加速度，以下说法正确的是 A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 解析　向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变线速度的方向，选项A、B正确。物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，选项D正确。物体做变速圆周运动时，物体的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不指向圆心，选项C错误。 答案　ABD 2．(2020·浙江省杭师大附中高一月考)如图6－3－3所示，甲乙两车在水平地面上匀速过圆弧形弯道(从1位置至2位置)，已知两车速率相等，下列说法正确的是 图6－3－3 A．甲乙两车过弯道的时间可能相同 B．甲乙两车角速度可能相同 C．甲乙两车向心加速度大小可能相同 D．甲乙两车向心力大小可能相同 解析　速率相等，半径越大路程越大，时间越大，故A错误；两车速率相等，根据ω＝可知，半径越大，角速度越小，故B错误；根据a＝可知，速率相等情况下，半径越大，向心加速度越小，则甲乙两车向心加速度大小不可能相同，故C错误；二者的速率相等，由向心力的公式：由F＝知，因为两车的质量未知，故两车的向心力可能相同，故D正确。 答案　D 3．如图6－3－4所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中正确的是 图6－3－4 解析　做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B项正确。 答案　B 知识点二　向心加速度公式及应用 [问题探究] 如图6－3－5所示，小球在拉力作用下做匀速圆周运动，请思考： 图6－3－5 (1)小球的向心加速度是恒定的吗？其方向一定指向圆心吗？ (2)若手握