精品解析：广东省深圳市翠园中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

深圳翠园中学2021~2022学年度第二学期高二期中考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数列3，8，15，24，35，…的一个通项公式等于（ ） A B. C. D. 2. 若，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 曲线：在点处的切线方程为 A. B. C. D. 4. 已知随机变量，则（ ） （参考数据：，，） A. 0.8185 B. 0.84 C. 0.1587 D. 0.9759 5. 设等比数列的前n项和为，若，，则（ ） A. B. C. 5 D. 7 6. 若离散型随机变量X服从两点分布，且，，则（ ） A. B. C. 或 D. 7. 的展开式中，的系数为（ ） A. 145 B. 144 C. 81 D. 1 8. 已知函数在R上存在导函数，对任意的实数x都有，若．则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 如图是函数导函数的图象，则下列判断正确的是（ ） A. 在上增函数 B. 在上是减函数 C. 在处取得极大值 D. 在处取得极小值 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知等差数列前n项和为，若，，则下列判断正确的是（ ） A. ， B. ， C. 数列中绝对值最小的项是 D. 的最大值是 12. 随着社会经济的不断发展，电子商务平台使人们购物更加方便快捷，假设某电商平台的市场占有率和产品优质率的信息如表： 电商平台 甲 乙 其他市场 占有率 50% 40% 10% 优质产品率 90% 90% 80% 用，，分别表示某网民使用甲、乙、其他电商平台购物，B表示买到优质产品，若该网民在市场中随机选择一个电商平台购物，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 从不大于9的自然数中抽3个不同的数可以组成______个能被5整除的三位数． 14. 某高校学生会从5名男生和4名女生中选出3人参加社区服务，则这三人性别相同的概率为______． 15. 在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值为______． 16. 若关于x的方程有4个不同的实数解，则实数m的取值范围是______． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列是公比为2等比数列，是和的等差中项． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和． 18. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，求函数的最大值和最小值． 19. 对于中国航天而言，2021年可以说是历史上的超级航天年，用“世界航天看中国”来形容也不为过．9月17日，神舟十二号航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波返回地球后与2名航天科学家从左往右排成一排合影留念． （1）总共有多少种排法？ （2）若3名宇航员互不相邻，则一共有多少种排列方法？ （3）若2名航天科学家之间航天员的数量为X，求X的分布列与数学期望． 20. 设等差数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 21. 某公司为了丰富员工的业余生活，举行了乒乓球比赛，比赛采用七局四胜制，即先赢四局者获胜．每局比赛胜一球得1分，先得11分的参赛者该局为胜方，若出现10平比分，双方轮流发球，则以先多得2分者为胜方．甲、乙两名员工进行单打比赛． （1）已知甲发球得1分的概率为，乙发球得1分的概率为，若某局出现10平比分后甲先发球，求甲以获胜的概率； （2）若每局比赛甲获胜的概率均为，比赛局数为X，求X的分布列和数学期望． 22. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，若不等式在上恒成立，求实数b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 深圳翠园中学2021~2022学年度第二学期高二期中考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数列3，8，15，24，35，…的一个通项公式等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用排除法对选项逐一分析即可. 【详解】本题为选择题，可用排除法，对选项逐一分析， 对于A答案，展开可得数列为3,6,11……，不符合题意，故A错误， 对于B答案，展开可得数列为3,5,9……，不符合题