专题11.2 反比例函数的图象与性质-重难点题型-2021-2022学年八年级数学下册举一反三系列（苏科版）【学科网名师堂】

专题11.2 反比例函数的图象与性质-重难点题型 【苏科版】 【知识点1 反比例函数的图象与性质】 1、图象：由两条曲线组成（双曲线） 2、性质： 函数 图象 所在象限 增减性 第1、 三象限 在同一象限内，随的增大而减小 第2、 四象限 在同一象限内，随的增大而增大 越大，函数图象越远离坐标原点 【题型1 反比例函数的图象】 【例1】（2021春•南江县期末）函数y＝﹣kx+k和函数y在同一坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案． 【解答】解：①当k＞0时，y＝﹣kx+k过一、二、四象限；y过一、三象限； ②当k＜0时，y＝﹣kx+k过一、三、四象象限；y过二、四象限． 观察图形可知只有A符合． 故选：A． 【变式1-1】（2021•河北模拟）直线y＝ax+b与双曲线的图象如图所示，则a﹣b+c的结果（　　） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法确定 【分析】根据一次函数和反比例函数图象和系数的关系即可求得a＞0，b＜0，c＞0． 【解答】解：∵直线y＝ax+b经过一、三、四象限， ∴a＞0，b＜0， ∵双曲线的图象在一、三象限， ∴c＞0， ∴a﹣b+c＞0， 故选：A． 【变式1-2】（2020秋•金平区校级期末）如图是三个反比例函数y，y，y在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为 　k1＜k2＜k3　． 【分析】本题考查反比例函数与的图象特点． 【解答】解：读图可知：三个反比例函数y的图象在第二象限；故k1＜0；y，y在第一象限；且y的图象距原点较远，故有：k1＜k2＜k3；综合可得：k1＜k2＜k3．故填k1＜k2＜k3． 【变式1-3】（2021春•伊川县期末）函数y＝kx+b与y（kb≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（　　） A． B． C． D． 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得k•b的符号，从而判断y（kb≠0）的图象是否正确，进而比较可得答案． 【解答】解：A、函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，则kb＜0，所以函数y（kb≠0）的图象经过第二、四象限，故A选项不符合题意； B、函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0，所以函数y（kb≠0）的图象经过第一、三象限，故B选项不符合题意； C、函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则k＞0，b＞0，则kb＞0，所以函数y（kb≠0）的图象经过第一、三象限，故C选项不符合题意； D、函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0，所以函数y（kb≠0）的图象经过第一、三象限，故D选项符合题意； 故选：D． 【题型2 反比例函数的性质】 【例2】（2021秋•淮北月考）对于反比例函数，下列结论：①图象分布在第二、四象限；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③图象经过点（1，﹣2）；④若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2，其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确． 【解答】解：∵于反比例函数， ∴该函数的图象分布在第二、四象限，故①正确； 当x＞0时，y随x的增大而增大，故②正确； 当x＝1时，y＝﹣2，故③正确； 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则点A和点B都在第二象限或都在第四象限时y1＜y2，点A在第二象限，点B在第四象限时y1＞y2，故④错误； 故选：A． 【变式2-1】（2021秋•新泰市月考）已知函数是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则n＝　2　． 【分析】由反比例函数的定义及反比例函数图象位于第一、三象限，即可得出关于n的一元二次方程及一元一次不等式，解之即可得出n的值． 【解答】解：∵函数是反比例函数，且图象位于第一、三象限， ∴， ∴n＝2． 故答案为：2． 【变式2-2】（2021•诸城市三模）反比例函数y的图象在二、四象限，则一次函数y＝ax+a的图象所在象限是（　　） A．一、二、三 B．一、三、四 C．一、二、四 D．二、三、四 【分析】先根据反比例函数的增减性判断出a的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系判断出次函数y＝ax+a的图象经过的象限即可． 【解答】解：∵反比例函数y的图象在二、四象限， ∴1﹣a＜0， ∴a＞1， ∴一次函数y＝ax+a的图