精品解析：河南省许昌市、济源市、平顶山市2022届高三第三次质量检测理科数学试题

许昌济源平顶山2021—2022学年高三第三次质量检测 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，为整数集，则集合子集的个数是（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 2. 已知点，，，复数，在复平面内对应向量分别是，，则复数（ ） A. B. C. D. 3. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层抽样方法从全体运动员中抽取一个容量为7的样本，抽出的男运动员平均身高为，抽出的女运动员平均身高为，估计该田径队运动员的平均身高是（ ） A. B. C. D. 4. 在△中，“ ”是“△为钝角三角形” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若实数，，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数（）的值域为，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. 8 D. 7. 已知抛物线，过点的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，O为坐标原点，则四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（，），将图象上所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，若是奇函数，在上单调递增，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 9. 已知，为圆：上两点，且，点在直线：上，则的最小值为（ ） A. B. C D. 10. 函数所有零点之和为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 11. 已知双曲线，的左右焦点记为，，直线过且与该双曲线的一条渐近线平行，记与双曲线的交点为P，若所得的内切圆半径恰为，则此双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 12. 已知正四棱柱，，，点为点的中点，点为上底面上的动点，下列四个结论中正确的个数为（ ） ①当且点位于上底面的中心时，四棱柱外接球的表面积为； ②当时，存在点满足； ③当时，存在唯一的点满足； ④当时，满足的点的轨迹长度为． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为______. 14. 已知的展开式中，第4项的系数与倒数第四项的系数之比为，则展开式中二项式系数最大的项的系数为______． 15. 神舟十三号三位航天英雄在太空出差180余天后，顺利返回地面．如图，返回舱达到一定高度时，近似垂直落地，在下落过程中的某时刻位于点，预计垂直落在地面点处，在地面同一水平线上的、两个观测点，分别观测到点的仰角为15°，45°，若千米，则点距离地面的高度约为______千米（参考数据：）． 16. 已知函数（），若在上有零点，则实数的取值范围为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知等差数列的前项和为，，，数列的前项和为． （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 在2022年北京冬奥会上，甲、乙、丙三名滑雪运动员参加小组赛，已知甲晋级的概率为，乙、丙晋级的概率均为，且三人是否晋级相互独立． （1）若甲晋级的概率与乙、丙两人均没有晋级的概率相等，与乙、丙两人中有且仅有一人晋级的概率也相等，求和； （2）若，记三个人中晋级的人数为，若时的概率和时的概率相等，求的数学期望和方差． 19. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，，是底面的内接正三角形，且，是线段上一点． （1）若平面，求； （2）当为何值时，直线与平面所成角正弦值最大？ 20. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，长轴长为4． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知直线的过定点，若椭圆上存在两点，关于直线对称，求直线斜率的取值范围． 21. 已知函数（）． （1）当时，求的图像在点处的切线方程； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． （二）选考题：10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4—4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求圆的极坐标方程及曲线的直角坐标方程； （2）设射线与圆交于异于原点的一点，与曲线交于点，求与面积之比的最大值. [选修4—5：不等式选讲] 23. 已知，． （1）当时，求不等式的解集； （2）若，，，