第7章 拓展课五 万有引力的应用和天体运行综合问题（Word教参）-【优化指导】2021-2022学年新教材高中物理必修第二册 (人教版2019)

拓展课五　万有引力的应用和天体运行综合问题 [对应学生用书P61] 探究点一　万有引力的应用　(科学思维之提升) ►要点归纳 1．天体运动的分析与计算 一般行星(或卫星)的运动可看成匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。 基本公式：G＝man＝m＝mω2r＝mr。 注意：其中r为行星做匀速圆周运动的半径。 2．黄金代换式 忽略中心天体自转时，mg＝G，整理可得GM＝gR2。在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM。GM＝gR2被称为“黄金代换式”。 3．行星运动的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 (1)行星运动的线速度v：由G＝m可得v＝，可见r越大，v越小；r越小，v越大。 (2)行星运动的角速度ω：由G＝mω2r可得ω＝，可见r越大，ω越小；r越小，ω越大。 (3)行星运动的周期T：由G＝m()2r可得T＝2π，可见r越大，T越大；r越小，T越小。 (4)行星运动的向心加速度an：由G＝man可得an＝，可见r越大，an越小；r越小，an越大。 注意：①卫星的轨道半径r确定后，其相对应的线速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，与卫星的质量无关，即同一轨道上的不同卫星具有相同的周期、线速度大小、角速度和向心加速度大小。 ②卫星的轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大，即越远越慢。 ►对点例练 (多选)2022年左右我国将建成载人空间站，轨道距地面约400 km，在轨运营10年以上，它将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地。设该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，万有引力常量为G，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．地球的质量为M＝ B．空间站的向心加速度为a＝ C．空间站的线速度大小为v＝ D．空间站的运行周期大于地球自转周期 AB　解析：根据万有引力提供向心力可得G＝mr，解得M＝，故A正确；根据牛顿第二定律可得G＝ma，又GM＝gR2，联立解得空间站的向心加速度为a＝，故B正确；根据万有引力提供向心力可得G＝m，又GM＝gR2，联立解得v＝，故C错误；空间站的轨道半径比地球同步卫星轨道半径小，根据T＝2π可知，空间站的运行周期小于地球同步卫星运行周期，而同步卫星周期等于地球自转周期，则空间站的运行周期小于地球自转周期，故D错误。 [训练1] 有科学家正在研究架设从地面到太空的“太空梯”。若“太空梯”建在赤道上，人沿“太空梯”上升到h高度处，恰好会感到自己“漂浮”起来。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则地球自转角速度为(　　) A． B． C． D． B　解析：在地面万有引力等于重力，有G＝mg，当人感到自己“漂浮”起来，完全失重，万有引力全部提供做向心力，有G＝mω2(R＋h)，联立解得ω＝，故B正确，A、C、D错误。 [训练2] (2021·云南曲靖茚旺高级中学高二下期中)在未来几年，科学家计划借助遥控太空套索，把其中一颗小卫星送入月球轨道，此后小卫星不受太空套索的作用。如果被拖入月球轨道的小卫星绕月球做匀速圆周运动，运行周期为T。已知月球的半径为R，引力常量为G，月球的密度为ρ，则由此可计算出(　　) A．小卫星的质量 B．小卫星的密度 C．小卫星绕月球运行的轨道半径 D．小卫星绕月球运行时所受到的万有引力 C　解析：小卫星绕月球做匀速圆周运动，有G＝mr，月球的密度为ρ，则有ρ＝，联立可得r＝，在公式中，小卫星的质量被约掉，没有办法求出，密度也不能求出，万有引力也是如此，故C正确，A、B、D错误。 对于卫星围绕天体运动问题，一般采用万有引力提供向心力列方程解答。比较两个天体的相关物理量，采用比值法解答简便。 探究点二　天体运行综合问题　(科学思维之提升) ►要点归纳 1．天体运动中的追及相遇问题 两天体(行星、卫星或探测器)相遇，实际上是指两天体相距最近。若两环绕天体的运动轨道在同一平面内，则两环绕天体分别与中心天体在同一直线上，当两天体位于中心天体的同侧时相距最近，位于中心天体的异侧时相距最远。 设卫星1(离地球近些)与卫星2某时刻相距最近，如果经过时间t，两卫星与地心连线转过的角度相差2π的整数倍，则两卫星又相距最近，即ω1t－ω2t＝2nπ(n＝1，2，3，…)；如果经过时间t′，两卫星与地心连线半径转过的角度相差π的奇数倍，则两卫星相距最远，即ω1t－ω2t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)。 2．在其他星球上做抛体运动 (1)根据抛体运动规律求出该星球表面的重力加速度，再利用行星运动的规律求解相关问题。 (2)根据行星运动的规律求出该星球表面的重力加速度，再利用抛体运动规律求解相关问题。 ►对点例练 甲、乙两颗人造卫星在同一平面内沿同一方向做匀速圆周运动，甲卫星距