第7章 第3节 万有引力理论的成就（Word教参）-【优化指导】2021-2022学年新教材高中物理必修第二册 (人教版2019)

第3节　万有引力理论的成就 核心素养 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1．理解“称量地球质量”的基本思路，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2．进一步认识运动与相互作用观念 理解计算太阳质量的基本思路，能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行求解 认识万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力 [对应学生用书P54] 知识点一 “称量”地球的质量 若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力等于地球对物体的引力，即mg＝G。 知识点二 计算天体的质量 1．计算太阳的质量❶ 行星绕太阳做匀速圆周运动，向心力由它们之间的万有引力提供，列出方程G＝m()2r。由此式可得m太＝，测出行星公转的周期T和它与太阳的距离r，就可以计算出太阳的质量。 2．计算其他天体的质量❷：如果已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，也可以算出行星的质量。 1．地球表面的物体的重力一定等于地球对它的万有引力。(　　×　　) 2．若知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的轨道半径，则可以求出太阳的质量。(　　×　　) 3．已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量。(　　×　　) 4．若知道某行星绕太阳做圆周运动的线速度和角速度，则可以求出太阳的质量。(　　√　　) 知识点三 发现未知天体　预言哈雷彗星回归 1．海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。 2．其他天体的发现：海王星的轨道之外残存着太阳系形成初期遗留的物质，近100年来，人们在这里发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。 3．预言哈雷彗星回归 英国天文学家哈雷计算发现1531年、1607年和1682年出现的这三颗彗星的轨道如出一辙，他大胆预言这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为76年，并预言了这颗彗星再次回归的时间。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右。 1．海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性。(　　√　　) 2．海王星的发现和彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。(　　√　　) 3．天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。(　　×　　) 批注❶：中心天体质量：m中心＝， 开普勒第三定律：＝。 批注❷： [对应学生用书P54] 探究点一　计算天体的质量与密度　(科学思维之提升) ►情境探究 太阳是一个火热的球体，如果不知道太阳表面的重力加速度，那么如何计算太阳的质量？ 提示：依据：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即G＝。 结论：M＝，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r，就可以计算出太阳的质量。 推广：以做匀速圆周运动的环绕天体为研究对象，万有引力提供向心力，写出牛顿第二定律方程，等号两边的环绕天体的质量消掉了，能求出中心天体的质量。 ►探究归纳 1．计算天体的质量 ①已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，则由G＝mr可得m地＝4π2。 ②已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和运行的线速度v，则由G＝m可得m地＝。 ③已知卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度ω和匀速圆周运动的半径r，则由G＝mrω2可得m地＝。 ④若已知天体(如地球)的半径R及其表面的重力加速度g，则由mg＝G，可得M＝。 2．天体密度的计算 若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝，将M＝代入上式可得ρ＝。 特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ＝。其中T为卫星环绕天体表面运动时的周期。 ►对点例练 如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是(　　) A．M＝，ρ＝ B．M＝，ρ＝ C．M＝，ρ＝ D．M＝，ρ＝ D　解析：设“卡西尼”号的质量为m，它围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，G＝m(R＋h)·()2，其中T＝，解得M＝；又土星体积V＝πR3，所以ρ＝＝，故D正确。 [训练1] 如图所示，土星最大的卫星叫“泰坦”，每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1．2×106 km，已知引力常量G＝6．67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为(　　) A．5×1017 kg　　　　　　 B．5×1026 kg C．7×1033 kg D．4×1036 kg B