第7章 3 万有引力理论的成就-2021-2022学年新教材高中物理必修第二册【名师导航】同步Word教参(人教版)

3.万有引力理论的成就 学习目标：1.[物理观念]理解“称量地球质量”的基本思路，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。　2.[科学思维]理解计算太阳质量的基本思路，能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行求解。　3.[科学态度与责任]认识万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力，进一步认识运动与相互作用观念。 阅读本节教材，回答第55页“问题”并梳理必要知识点。 教材第55页“问题”提示：利用＝mg得M＝，g为地球表面重力加速度，R为地球半径，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，代入数据可以算出地球的质量。 一、“称量”地球的质量 1．合理假设：不考虑地球自转。 2．“称量”依据：地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即mg＝G，由此可解得m地＝。 卡文迪什把测引力常量的实验称为“称量地球的质量”是不无道理的。 3．结论：只要知道g、R的值，就可以算出地球的质量。 二、计算天体质量 1．计算太阳的质量：行星做匀速圆周运动的向心力由太阳与行星间的万有引力提供，列出方程G＝m，由此可解得m太＝。 这种方法我们称之为“rT”法小r大T法，小r是行星轨道的半径，大T是行星的公转周期。 2．结论：只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r，就可以计算出太阳的质量。 3．计算行星的质量：与计算太阳的质量一样，若已知卫星绕行星运动的周期T和轨道半径r，就可计算出行星的质量m行＝。 三、发现未知天体及预言哈雷彗星回归 1．海王星的发现 英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。 2．其他天体的发现 近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。 3．预言哈雷彗星回归 英国天文学家哈雷依据万有引力定律，计算了三颗彗星的轨道，并大胆预言这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为76年。 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)利用地球绕太阳转动，可求地球的质量。 (×) (2)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性。 (√) (3)科学家在观测双星系统时，同样可以用万有引力定律来分析。 (√) (4)冥王星被称为“笔尖下发现的行星”。 (×) 2．下列说法正确的是(　　) A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的 B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的 D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星 D　[由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星。由此可知，A、B、C错误，D正确。] 3．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有(　　) A．月球的质量　　 B．地球的质量 C．地球的半径 D．地球的密度 B　[由天体运动规律知G＝mR可得地球质量M＝，由于不知地球的半径，无法求地球的密度，故选项B正确。] 计算天体的质量与密度 (教师用书独具)　教材第56页“思考与讨论”答案提示：G＝mr，M＝，T为地球绕太阳公转的周期，代入数据可计算太阳的质量，换用其他行星的相关数据计算，结果相近。因为各行星以太阳为中心天体，有＝＝k，k为定值，可知估算结果相似。 (1)假设地球绕太阳做匀速圆周运动，如果知道万有引力常量G、地球绕太阳运动的周期T和轨道半径r，可以计算出地球的质量吗？ (2)如果要估算出太阳的密度，应该知道哪些条件？ 提示：(1)不可以。 (2)万有引力常量G、太阳半径R、地球绕太阳运动的周期T和轨道半径r。 1．天体质量的计算 (1)重力加速度法 若已知天体(如地球)的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg＝G，解得天体的质量为M＝，g、R是天体自身的参量，所以该方法俗称“自力更生法”。 (2)环绕法 借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下： 万有引力提供向心力 中心天体的质量 说明 G＝m M＝ r为行星(或卫星)的轨道半径，v、ω、T为行星(或卫星)的线速度、角速度和周期 G＝mrω2 M＝ G＝mr M＝ [特别提醒]　1求解中心天体的质量，需