第6章 第3节 向心加速度（Word教参）-【优化指导】2021-2022学年新教材高中物理必修第二册 (人教版2019)

第3节　向心加速度 核心素养 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1．知道匀速圆周运动向心加速度公式，并会用来进行简单的计算。 2．能根据问题情境选择合适的向心加速度表达式 通过对向心加速度公式的推导，提升逻辑思维能力，了解分析匀速圆周运动速度变化量时用到的极限思想 通过推导向心加速度的公式，领会数学方法在解决物理问题时的应用。通过实例分析，学会应用物理知识解释生活和生产中的现象 [对应学生用书P32] 知识点一 匀速圆周运动的加速度方向 1．物体做匀速圆周运动时，所受合力提供向心力，合力的方向总是指向圆心。 2．根据牛顿第二定律❶，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同。因此，物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，我们把它叫作向心加速度❷。 1．做匀速圆周运动的物体的加速度一定不为0。(　　√　　) 2．做匀速圆周运动的物体加速度始终不变。(　　×　　) 3．匀速圆周运动是匀变速运动。(　　×　　) 知识点二 匀速圆周运动的加速度大小 根据牛顿第二定律F＝ma和向心力表达式Fn＝m，可得出向心加速度的大小 an＝ 或 an＝ω2r。 1．匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指向圆心，大小不变。(　　√　　) 2．根据an＝可知向心加速度an与半径r成反比。(　　×　　) 3．根据an＝ω2r可知向心加速度an与半径r成正比。(　　×　　) 批注❶：牛顿第二定律不仅适用于直线运动，对曲线运动同样适用。 批注❷：质量为m的小球在竖直平面内做变速圆周运动，在如图所示位置时，小球做圆周运动所需的向心力由合力沿半径方向的分力提供(或者说由拉力和重力在半径方向分力的合力提供)，则加速度在半径方向的分加速度等于向心加速度，关系为Fn＝F合cos θ＝man。 [对应学生用书P32] 探究点一　向心加速度的方向　(运动观念之形成) ►情境探究 光滑桌面上小球在细绳的牵引作用下，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动，细绳被拉紧。是什么力确保小球做匀速圆周运动？这个力方向如何？ 提示：绳子的拉力，时刻指向圆心。 ►探究归纳 1．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。 2．匀速圆周运动加速度大小不变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动。 ►对点例练 (2021·湖北鄂州高一下期末，多选)申雪、赵宏博是我国著名的花样滑冰运动员，先后夺得了多次世界冠军，为我国的冰雪运动争得了许多的荣誉。如图所示是花样滑冰双人滑中的一个经典动作——双人直立旋转，两人单足直膝站立，围绕同一中心旋转。在不考虑阻力的情况下，两名运动员的运动可以分别看作匀速圆周运动，关于他们的向心力与向心加速度，下列说法正确的是(　　) A．向心力的方向保持不变，始终指向圆心 B．向心加速度保持不变 C．向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直 D．对于其中任意一人来说，所受的合力提供向心力，合力的方向始终指向圆心 CD　解析：向心力的方向时刻指向圆心，方向时刻改变，故A错误；匀速圆周运动的向心加速度时刻指向圆心，沿半径方向，与线速度方向垂直，方向时刻改变，故B错误，C正确；物体做匀速圆周运动时，合力提供向心力，合力方向始终指向圆心，故D正确。 [训练1] 关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法正确的是(　　) A．与线速度方向始终相同 B．与线速度方向始终相反 C．始终指向圆心 D．始终保持不变 C　解析：做匀速圆周运动的物体，向心加速度的大小不变，方向始终指向圆心，故C正确。 探究点二　向心加速度的大小　(运动观念之形成) ►情境探究 1．如图甲所示，游客乘坐摩天轮做匀速圆周运动时，有加速度吗？方向向哪？ 提示：有加速度，指向圆心。 2．如图乙所示，小球在拉力作用下做匀速圆周运动，小球受几个力、合力方向如何？产生的加速度指向哪个方向？ 提示：两个力，合力指向圆心，加速度指向圆心。 ►探究归纳 1．向心加速度公式的理解 (1)向心力产生向心加速度。 (2)a为实际加速度，an为向心加速度。在匀速圆周运动中，a总是指向圆心且a＝an；在非匀速圆周运动中，a不指向圆心，与半径有一个夹角，并且a≠an。 (3)由公式an＝可知，线速度一定时，向心加速度与圆周运动的半径成反比；由公式an＝ω2r可知，角速度一定时，向心加速度与半径成正比。向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。 2．公式拓展 在以上两个公式的基础上，结合描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系，可得an＝r＝4π2n2r＝ωv。 ►对点例练 (2021·江苏省天一中学高一期末)某学校科学楼大厅的科普器材中有如图所示的传动装置，大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。若齿轮的齿很小，大齿轮半径(内侧圆)