第5章 拓展课一 关联速度与小船渡河问题（Word教参）-【优化指导】2021-2022学年新教材高中物理必修第二册 (人教版2019)

拓展课一　关联速度与小船渡河问题 核心素养 物理观念 科学思维 1．进一步熟练运动的合成与分解的方法，能根据效果对物体的运动进行分解。 2．建立小船渡河问题模型。 3．掌握小船渡河问题的分析方法 能运用合成和分解的思想分析“关联速度”模型 [对应学生用书P8] 探究点一　关联速度问题　(科学思维之提升) ►要点归纳 1．“关联”速度问题：两个物体通过绳(杆)，连接时，两端所连接物体的速度关系问题。 2．“关联”速度的分解规律 (1)模型特点 ①物体的实际运动是合运动，实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳(杆)方向和垂直于绳(杆)方向。 ②由于绳(杆)不可伸长，所以绳(杆)两端所连物体沿着绳(杆)方向的分速度大小相同。 (2)思路方法 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v； 分速度→ 注意：v1与v2的合成、分解遵循平行四边形定则。 (3)常见的速度分解情形 注意：甲图中v物＝， 乙图中v物cos α＝v物′cos β， 丙图中v物sin θ＝v物′cos θ， 丁图中vB＝v物cos θ。 ►对点例练 在岛上生活的渔民，曾用如图所示的装置将渔船拉到岸边。若通过人工方式跨过定滑轮拉船，使之匀速靠岸，已知船在此运动过程中所受阻力保持不变，则(　　) A．绳对船的拉力逐渐增大 B．船所受水的浮力保持不变 C．岸上人拉绳的速度保持不变 D．岸上人拉绳的速度逐渐增大 A　解析：设绳与水平方向的夹角为θ，以船为研究对象，船受到重力mg、绳拉力T、阻力f、水的浮力F，在水平方向上有T cos θ＝f，在竖直方向上有T sin θ＋F＝mg，由于船在靠近河岸的过程中，θ增大，而f不变，故T增大，F减小，A正确，B错误；设船的速度为v，则人拉绳子的速度为v cos θ，故人拉绳的速度逐渐减小，C、D错误。 (多选)如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和小球B，竖直放置，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L，由于微小的扰动，A球沿竖直滑槽向下运动，B球沿水平滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为θ时(图中未标出)，关于两球速度vA与vB的关系，下列说法正确的是(　　) A．若θ＝30°，则A、B两球的速度大小相等 B．若θ＝45°，则A、B两球的速度大小相等 C．vA＝vBtan θ D．vA＝vBsin θ BC　解析：当杆与竖直方向的夹角为θ时，如图所示，根据运动的分解可知，沿杆方向两分速度相等，vAcos θ＝vBsin θ，即vA＝vBtan θ，当θ＝45°时，vA＝vB，B、C正确。 解决关联速度问题的一般步骤 第一步：先确定合运动，即物体的实际运动。 第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳(杆)方向的平动效果(改变速度的大小)；二是沿垂直于绳(杆)方向的转动效果(改变速度的方向)。即将实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)方向的两个分量。 第三步：按平行四边形定则进行分解，作出运动矢量图。 第四步：根据沿绳(杆)方向的速度相等列方程求解。 [训练1] (2021·山东夏津第一中学高一下月考)某建筑工地需要把货物提升到高处，采取图示装置，当工人沿水平地面向右做匀速直线运动(保持手握绳的高度不变)，利用跨过定滑轮的轻绳将一物体A沿竖直方向提升。在此过程中，下列结论正确的是(　　) A．物体A做匀速直线运动 B．物体A做匀变速直线运动 C．轻绳对物体A的拉力大于其重力 D．物体A的加速度方向竖直向下 C　解析：设连接人的绳子与水平方向夹角为θ，分解人的速度可得vA＝v cos θ，则随着人向右运动，角θ减小，物体A的速度变大，即物体A做变加速直线运动，A、B错误；物体A向上加速运动，加速度向上，物体A超重，则轻绳对物体A的拉力大于其重力，C正确，D错误。 [训练2] (2021·山东威海高一下期末，多选)如图所示，利用卷扬机将套在光滑竖直杆上的重物提升到高处。卷扬机以速度v0匀速缠绕钢丝绳，当重物运动到图示位置时，下列说法正确的是(　　) A．重物的速度大于v0 B．重物的速度小于v0 C．钢丝绳对重物的拉力与重物的重力的合力一定沿水平方向 D．钢丝绳对重物的拉力与竖直杆对重物的弹力的合力一定沿着杆向上 AD　解析：设连接重物的钢丝绳与竖直方向的夹角为θ，将重物的速度v分解为沿绳方向的速度和垂直绳方向的速度，v0＝v cos θ，则v＞v0，A正确，B错误；假设重物处于平衡状态，则受向下的重力、钢丝绳的拉力和竖直杆的弹力，因为弹力方向垂直于杆水平向右，则钢丝绳对重物的拉力与重物的重力的合力一定沿水平向左；但是由于重物上升时速度逐渐增大，即重物加速上升，不是平衡状态，则钢丝绳对重物的拉力与重物的重力的合力不是沿水平方向，C错误；重物加速上升，所受合力向上，则钢丝绳对重物的拉力与竖直杆