2022届福建省龙岩市高中毕业班第三次教学质量检测数学试卷

龙岩市2022年高中毕业班第三次教学质量检 测 数学试题参考答案 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 题号 2 3 4 5 7 8 选项 C D A D C B B D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 题号 9 10 11 12 选项 AC 0 CD BD I 8 =2+x3+0+x5+）0-2x+4x2-8x2+） (1-x)1+2.x) 要得出.x“的 ① ② 系数4w,可取：(1)@式中的1乘以②式中的(-2)x8;(2)①式中的x乘以②式中的(-2)3x3; 那么410=(-2)3+(-2)3=248 12.简解：当0<x≤2.x)=5∫)=ex- 2,易知f(x)在(0,1)上是减函数，f(x) 在(，2)上是增函数，f(x)极小值=∫(x)min=.f(l)=c,fx)∈[e.+w). 由x+2)=/x)知：在-4.-2k(-2.0k(0,2(2.4(4.小.…的圾小值分别为 4e2ae号子，借助医保易知，对vreu+小)s2的m值不存在， A错，B,C正确， 又m=0时，在[0.+∞)上前n个极小值之和为 高三数学答案第1页（共7页） 当1→+0时，上式<2e,∴.D错 选BC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.25 3 14.点1 .e2 16.ms 16.简解：xnx-2mrr-1+e-x≥0.nr-2mc-+-120 i记f=nr-2mr-)+二-l,fw)=-2m+-》 "=r-2x+2)-≥r-2r+2)-s.-2x*l0 r '(x)在[，+x)上是增函数，∴(x)之f'(I)=1-2m, 当1-2m20即m≤与时，f)在[.+c)上是增函数，÷x)之f0=0合题意 当m>时.∫'0<0，r→+时，f()-→+∞，3，e(1,+w).f(x)=0, 在x∈(1，x),∴∫(x)<0,(x)单调递减，(xr)<f(1)=0, m不合题脸 综上ms{ 注，通过放缩，洛必达法则求解亦可 四、解答题：本题共6小题，共70分。 17.(本题满分10分) 解：(1)由已知得1-sin2C-(1-sin2A)=sin2B-sin B sin C, 故由正弦定理得b2+c2-42=bc. 2分 高三数学答案第2页（共7页） 由余弦定理得cOsA= b2+c2-a21 3分 2hc 2 因为0<A<π，所以1=兮： 5分 (2)选择条件@： 由sinB=2sinC得b=2c, 7分 则a2=(2c)+c2-22cc 9分 解得c=√5 10分 选择条件②：由h=4sinA可得h=4sin=2W5,7分 由(1)知h+c2-a=bc,得2-2√5+3=0， 9分 解得c=√阝. 10分 选择条件@：由Sm=9Y5 4 可得5ccsn4= 9V5 -bc=- ,所以bc=9 7分 4 又b+c2-a2=bc所以(b+c)-9=3hc,即(b+c)2=36 9分 b+c=6,因此b,c是方程x2-6r+9=0的两根 解得c=b=3 .10分 18.(本题满分12分) [a+3d=9 解：(1)由已知得 6x5 d=48 3分 64+ 2 a1=3 解得 d=2' 日n=2n+l6分 2 2 V2n+3-√2n-] (2)bn= 8分 Va1+√0w1V2n+3+V2i- 2 T=F-I)*W厅--W-5…4W2n+-2n-)+(2n+3-2m-] T[2m+m+1 10分 n≥3，neZ2T-石，=V2n+3-l-522-V5>0,.4T,2>0n12分 19.（本题满分12分) 解：(1)证明：GDf1BC,GB⊥AD.GB⊥BC1分 高三数学答案第3页（共7页） ,侧SBC⊥依ABCD.侧iSBC∩底I面BCD=BC, GBC底iiBCD,.GB⊥iSBC3分 .CE C iSBC∴，CE⊥GB .'CE⊥SB、SB∩GB=B 5分 ∴.CE⊥闻SBG 6分 (2)依题意，以B为原点，BC,BG所在直线为r,'轴业立如图所示的空间直角坐标系， 则G0,l,0),C(2,0,0,D(1,1,0),S(2.0a以设BF=kB0<k<1.则E2k,0.ak) .BE=(2k,0.k),CE=(2k-2.0.k) 7分 由BECE=0,得2k(2k-2)+ak2=0 (1) 由CE=CD=√2，得4(k-1)护+ak2=2 -(2) 8分 由(1)，(2)可得：k=2a=2 9分 设平面SBG的-个法向量为n=(x,,:、BG=(0.1,0).BS=(2,0,2) n.BG=0 )P=0 由B函=0 可得 2x+22=0取x=1则=0=-l,n=10,-0 又CS⊥平面ABCD,CS=(0,0,2)是平面ABCD的法向量，记平面SBG与平面 GBC所成角为B n.Cs ∴